Paulo quer formar uma senha com 4 caracteres. Para isso ele usará 2 letras do seu nome e 2 números do seu ano de nascimento que é 1985. A quantidade, possível de serem formadas, corresponde a

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. O Paulo quer criar uma senha de 4 caracteres usando 2 letras do próprio nome e 2 números do ano de nascimento dele, que é 1985. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinatória, especificamente combinações e arranjos.

Passo 2

Primeiro, vamos ver quantas letras o Paulo tem no nome. O nome “Paulo” tem 5 letras: P, A, U, L, O. Como ele quer escolher 2 letras, usamos a combinação para calcular as possibilidades:
binom52 = 5!2!(5-2)! = 5 times 42 times 1 = 10
Então, existem 10 maneiras de escolher 2 letras do nome dele.

Passo 3

Agora, vamos aos números. O ano de nascimento dele é 1985, então os números disponíveis são 1, 9, 8 e 5, totalizando 4 números. Ele quer escolher 2 desses números, então novamente usamos a combinação:
binom42 = 4!2!(4-2)! = 4 times 32 times 1 = 6
Temos 6 maneiras de escolher 2 números.

Passo 4

Depois de escolher as 2 letras e os 2 números, precisamos arranjar esses 4 caracteres na senha. Para isso, usamos o arranjo de 4 elementos:
4! = 4 times 3 times 2 times 1 = 24
Há 24 maneiras de ordenar os 4 caracteres escolhidos.

Resposta

Multiplicando todas as possibilidades:
10 times 6 times 24 = 1440
Portanto, o Paulo pode formar 1440 senhas diferentes.

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