Respostas: (a) m=(T2 pi)^2 FDe. (b) x(t)=A cos (omega t+varphi), para
varphi=pi / 2 e x(0)=0, x(t=0,35 s)=-0,0019 m, o bloco está se movendo
para cima. © F bloco =-k x+m g=-40,00,250(-0,030)+4,05(9,80)=44,5 N.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Parece que temos um sistema de massa-mola vibrando e precisamos calcular algumas coisas como a massa, a posição em função do tempo e a força no bloco. Vamos usar conceitos de movimento harmônico simples e leis de Newton para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa m = (T2pi)^2 FDe. A fórmula que vamos usar é:
m = 4,05, kg
Aqui, é o período da oscilação, é a força aplicada, e é a deformação da mola. Substituindo os valores que a questão fornece, conseguimos:

Passo 3

Agora, vamos determinar a posição do bloco em função do tempo, x(t) = A cos(omega t + varphi) . A equação geral para o movimento harmônico simples é:
x(t) = A cos(omega t + pi2)
Onde:
  • é a amplitude,
  • é a frequência angular,
  • é a fase inicial.
Sabemos que , e em , . Além disso, o bloco está se movendo para cima nesse instante. Com essas informações, conseguimos montar a equação completa:

Passo 4

Por fim, vamos calcular a força no bloco Fbloco = -k x + m g . Usamos a segunda lei de Newton considerando as forças envolvidas:
Fbloco = -40,00,250(-0,030) + 4,05 times 9,80 = 44,5,N
Onde:
  • é a constante da mola,
  • é a posição,
  • é a massa,
  • é a aceleração da gravidade.
Substituindo os valores dados:

Resposta

(a)
(b)
©

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