Calcule o valor do campo magnético uniforme aplicado perpendicularmente a um feixe de elétrons que se movem com velocidade de 1,3 times 10^6 m / s, que faz com que a trajetória dos elétrons seja um arco de circunferência com 0,350 m de raio. (massa do elétron =9,11 times 10^-31 kg) (2,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver um problema de física envolvendo campos magnéticos e o movimento de elétrons. A questão nos pede para calcular o valor do campo magnético uniforme que está aplicado perpendicularmente a um feixe de elétrons. Esses elétrons estão se movendo com uma certa velocidade e fazem um arco de circunferência com um raio específico. Para resolver isso, vamos precisar entender como a força magnética atua sobre partículas carregadas em movimento e utilizar algumas fórmulas da física do eletromagnetismo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando partículas carregadas, como elétrons, se movem em um campo magnético perpendicular à sua velocidade, elas experimentam uma força magnética que faz com que a trajetória delas seja circular. Essa força magnética é chamada de força de Lorentz.
A força de Lorentz ( F = qvB ) pode ser calculada pela fórmula:
onde:
  • é a carga do elétron,
  • é a velocidade do elétron,
  • é a intensidade do campo magnético.

Passo 3

Além disso, como os elétrons estão se movendo em um arco de circunferência, sabemos que eles estão sujeitos à força centrípeta necessária para manter esse movimento circular. A força centrípeta ( Fc = mv^2r ) é dada por:
onde:
  • é a massa do elétron,
  • é a velocidade do elétron,
  • é o raio da trajetória circular.

Passo 4

Como a força magnética está causando a força centrípeta, podemos igualar as duas expressões:
qvB = mv^2r

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o campo magnético B = mvqr :

Passo 6

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
m = 9,11 times 10^-31, kg v = 1,3 times 10^6, m/s r = 0,350, m q = 1,6 times 10^-19, C (carga do elétron) é
Substituindo na fórmula:
B = (9,11 times 10^-31, kg) times (1,3 times 10^6, m/s)(1,6 times 10^-19, C) times (0,350, m)

Passo 7

Vamos calcular o valor numérico:
B = (9,11 times 10^-31) times (1,3 times 10^6)(1,6 times 10^-19) times (0,350) B = 1,1843 times 10^-245,6 times 10^-20 B approx 2,116 times 10^-5, T

Resposta

O campo magnético uniforme aplicado é aproximadamente .

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