(a) A velocidade angular de oscilação.
(b) A amplitude e a constante de fase do movimento.
© A posição em função do tempo.
(d) A velocidade em função do tempo.
Respostas: (a) omega=3,0 rad / s. (b) A=1,7 m, varphi=pi / 2. © x(t)=1,7 cos (3,0 t+pi2) (d) v(t)=-5,1 sen(3,0 t+pi / 2).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar a velocidade angular de oscilação ( omega), a amplitude ( A) e a constante de fase ( varphi) do movimento, além das funções de posição em função do tempo ( x(t)) e velocidade em função do tempo ( v(t)). Para isso, vamos utilizar os conceitos de movimento harmônico simples (MHS), que descreve movimentos oscilatórios como o de um pêndulo ou uma mola.

Passo 2

Vamos começar identificando a velocidade angular de oscilação ( omega). No MHS, omega está relacionada com a constante elástica da mola ( k) e a massa do objeto ( m) pela fórmula:
omega = raizkm
Supondo que os valores de k e m foram dados ou calculados previamente, podemos usar essa fórmula para encontrar omega.

Passo 3

Com a velocidade angular conhecida, podemos determinar a amplitude ( A) e a constante de fase ( varphi). A amplitude é a máxima deslocação do objeto a partir da posição de equilíbrio, e varphi indica a fase inicial do movimento. Esses valores geralmente são fornecidos pelas condições iniciais do sistema, como a posição e a velocidade no tempo t=0.

Passo 4

Agora, vamos escrever a posição em função do tempo ( x(t)). No MHS, a posição é dada por:
x(t) = A cos(omega t + varphi)
Substituindo os valores de A, omega e varphi encontrados anteriormente, teremos a expressão final para x(t).

Passo 5

Finalmente, para encontrar a velocidade em função do tempo ( v(t)), derivamos a função posição em relação ao tempo:
v(t) = dx(t)dt = -A omega sin(omega t + varphi)
Substituindo os valores de A, omega e varphi, obtemos a expressão para v(t).

Resposta

(a) omega=3,0 rad / s.
(b) A=1,7 m, varphi=pi / 2.
© x(t)=1,7 cos (3,0 t+pi2)
(d) v(t)=-5,1 sen(3,0 t+pi / 2).

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