(a) A velocidade angular de oscilação.
(b) A amplitude e a constante de fase do movimento.
© A posição em função do tempo.
(d) A velocidade em função do tempo.
Respostas: (a)
. (b)
. ©
(d)
.
(b) A amplitude e a constante de fase do movimento.
© A posição em função do tempo.
(d) A velocidade em função do tempo.
Respostas: (a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar a velocidade angular de oscilação (
), a amplitude (
) e a constante de fase (
) do movimento, além das funções de posição em função do tempo (
) e velocidade em função do tempo (
). Para isso, vamos utilizar os conceitos de movimento harmônico simples (MHS), que descreve movimentos oscilatórios como o de um pêndulo ou uma mola.
Passo 2
Vamos começar identificando a velocidade angular de oscilação (
). No MHS,
está relacionada com a constante elástica da mola (
) e a massa do objeto (
) pela fórmula:
Supondo que os valores de
e
foram dados ou calculados previamente, podemos usar essa fórmula para encontrar
.
Passo 3
Com a velocidade angular conhecida, podemos determinar a amplitude (
) e a constante de fase (
). A amplitude é a máxima deslocação do objeto a partir da posição de equilíbrio, e
indica a fase inicial do movimento. Esses valores geralmente são fornecidos pelas condições iniciais do sistema, como a posição e a velocidade no tempo
.
Passo 4
Agora, vamos escrever a posição em função do tempo (
). No MHS, a posição é dada por:
Substituindo os valores de
,
e
encontrados anteriormente, teremos a expressão final para
.
Passo 5
Finalmente, para encontrar a velocidade em função do tempo (
), derivamos a função posição em relação ao tempo:
Substituindo os valores de
,
e
, obtemos a expressão para
.
Resposta
(a)
.
(b) .
©
(d) .
(b)
©
(d)