(a) A velocidade angular de oscilação.
(b) A amplitude e a constante de fase do movimento.
© A posição em função do tempo.
(d) A velocidade em função do tempo.
Respostas: (a) . (b) . © (d) .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar a velocidade angular de oscilação ( ), a amplitude ( ) e a constante de fase ( ) do movimento, além das funções de posição em função do tempo ( ) e velocidade em função do tempo ( ). Para isso, vamos utilizar os conceitos de movimento harmônico simples (MHS), que descreve movimentos oscilatórios como o de um pêndulo ou uma mola.

Passo 2

Vamos começar identificando a velocidade angular de oscilação ( ). No MHS, está relacionada com a constante elástica da mola ( ) e a massa do objeto ( ) pela fórmula:
Supondo que os valores de e foram dados ou calculados previamente, podemos usar essa fórmula para encontrar .

Passo 3

Com a velocidade angular conhecida, podemos determinar a amplitude ( ) e a constante de fase ( ). A amplitude é a máxima deslocação do objeto a partir da posição de equilíbrio, e indica a fase inicial do movimento. Esses valores geralmente são fornecidos pelas condições iniciais do sistema, como a posição e a velocidade no tempo .

Passo 4

Agora, vamos escrever a posição em função do tempo ( ). No MHS, a posição é dada por:
Substituindo os valores de , e encontrados anteriormente, teremos a expressão final para .

Passo 5

Finalmente, para encontrar a velocidade em função do tempo ( ), derivamos a função posição em relação ao tempo:
Substituindo os valores de , e , obtemos a expressão para .

Resposta

(a) .
(b) .
©
(d) .

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