Um restaurador de micro-ondas diz que a média de custo para conserto de micro-ondas com problema é de R
. Você trabalha para esse restaurador e quer verificar essa afirmação. Você descobre que uma amostra aleatória de 5 micro-ondas tem uma média de custo para conserto de
. e um desvio padrão de
. Com um nível de significância de
e fazendo qualquer suposição necessária acerca da população e da amostra, você tem evidências para dar suporte à afirmação do restaurador?(Resposta: Rejeitar
)
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. O restaurador de micro-ondas afirma que o custo médio para consertar um micro-ondas com problema é de R$ 100,00. Queremos verificar se essa afirmação é verdadeira usando uma amostra que você coletou. A matéria que vamos usar aqui é Teste de Hipóteses da estatística, especificamente o teste t para média quando o tamanho da amostra é pequeno e não conhecemos a variância da população. Vamos precisar da média da amostra, do desvio padrão da amostra, do tamanho da amostra e do nível de significância.
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer nossas hipóteses. A hipótese nula
é a afirmação que queremos testar, que no caso é que a média de custo é R$ 100,00. A hipótese alternativa
será que a média não é R$ 100,00.
Então temos:
Passo 3
Agora, vamos identificar os dados que temos:
- Média da amostra
- Desvio padrão da amostra
- Tamanho da amostra
- Nível de significância
(5%)
Passo 4
Como o tamanho da amostra �� pequeno (
) e não conhecemos o desvio padrão da população, vamos usar a distribuição t de Student para calcular o valor crítico e o valor de t da amostra.
Passo 5
Vamos calcular o erro padrão da média (
):
Passo 6
Agora, vamos calcular o valor t da amostra:
Passo 7
Precisamos encontrar o valor crítico t para um teste bilateral com
e
. Consultando a tabela t de Student, para
e
de cada lado, o valor crítico é aproximadamente
.
Passo 8
Comparamos o valor t calculado com o valor crítico:
Como
está fora do intervalo de
a
, estamos na região de rejeição.
Passo 9
Como o valor t da amostra está na região de rejeição, rejeitamos a hipótese nula
. Isso significa que há evidências suficientes para não apoiar a afirmação do restaurador de que o custo médio é de R$ 100,00.
Resposta
Rejeitar