Um restaurador de micro-ondas diz que a média de custo para conserto de micro-ondas com problema é de R . Você trabalha para esse restaurador e quer verificar essa afirmação. Você descobre que uma amostra aleatória de 5 micro-ondas tem uma média de custo para conserto de Você trabalha para esse restaurador e quer verificar essa afirmação Você descobre que uma amostra a<=atória de 5 micro-ondas tem uma média de custo para conserto de . e um desvio padrão de 75,00. Com um nível de significância de R e fazendo qualquer suposição necessária acerca da população e da amostra, você tem evidências para dar suporte à afirmação do restaurador?(Resposta: Rejeitar Com um nível de significância de )

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. O restaurador de micro-ondas afirma que o custo médio para consertar um micro-ondas com problema é de R$ 100,00. Queremos verificar se essa afirmação é verdadeira usando uma amostra que você coletou. A matéria que vamos usar aqui é Teste de Hipóteses da estatística, especificamente o teste t para média quando o tamanho da amostra é pequeno e não conhecemos a variância da população. Vamos precisar da média da amostra, do desvio padrão da amostra, do tamanho da amostra e do nível de significância.

Passo 2

Primeiro, vamos estabelecer nossas hipóteses. A hipótese nula 100,00 A hipótese a é a afirmação que queremos testar, que no caso é que a média de custo é R$ 100,00. A hipótese alternativa H0: mu = 100 será que a média não é R$ 100,00.
Então temos:
Ha: mu neq 100

Passo 3

Agora, vamos identificar os dados que temos:
  • Média da amostra
  • Desvio padrão da amostra
  • Tamanho da amostra
  • Nível de significância (5%)

Passo 4

Como o tamanho da amostra �� pequeno ( ) e não conhecemos o desvio padrão da população, vamos usar a distribuição t de Student para calcular o valor crítico e o valor de t da amostra.

Passo 5

Vamos calcular o erro padrão da média ( SE = sraizn = 12,50raiz5 approx 12,502,236 approx 5,59 ):

Passo 6

Agora, vamos calcular o valor t da amostra:
t = barx - mu0SE = 75 - 1005,59 approx -255,59 approx -4,47

Passo 7

Precisamos encontrar o valor crítico t para um teste bilateral com e . Consultando a tabela t de Student, para e de cada lado, o valor crítico é aproximadamente .

Passo 8

Comparamos o valor t calculado com o valor crítico:
-4,47 < -2,776 ou 4,47 > 2,776
Como está fora do intervalo de a , estamos na região de rejeição.

Passo 9

Como o valor t da amostra está na região de rejeição, rejeitamos a hipótese nula . Isso significa que há evidências suficientes para não apoiar a afirmação do restaurador de que o custo médio é de R$ 100,00.

Resposta

Rejeitar

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