Um restaurante possui uma clientela cuja frequência segue uma distribuição normal com com mu=40 e sigma^2=100, sendo as reservas no restaurante feitas por mesas.
  • Qual o número esperado de mesas reservadas pelo restaurante?
  • Qual a probabilidade que entre 30 e 50 reservas aconteçam?
  • Qual a probabilidade de que num domingo tenha-se mais que 60 reservas?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a pergunta tá pedindo. O restaurante tem reservas que seguem uma distribuição normal com média mu = 40 e variância sigma^2 = 100, então o desvio padrão sigma = 10. Precisamos descobrir:
  1. O número esperado de mesas reservadas.
  2. A probabilidade de ter entre 30 e 50 reservas.
  3. A probabilidade de ter mais de 60 reservas num domingo.
Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal e algumas fórmulas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o número esperado de mesas reservadas. Na distribuição normal, o valor esperado é simplesmente a média mu. Então, o número esperado de reservas é mu = 40.

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de ter entre 30 e 50 reservas. Para isso, vamos padronizar esses valores usando a fórmula do z-score:
Z = X - musigma
Onde:
  • X é o número de reservas.
  • mu = 40
  • sigma = 10

Passo 4

Primeiro, calculamos o z-score para X = 30:
Z30 = 30 - 4010 = -1
Depois, para X = 50:
Z50 = 50 - 4010 = 1

Passo 5

Agora, queremos encontrar a probabilidade de Z estar entre -1 e 1 na distribuição normal padrão. Sabemos que aproximadamente 68% dos valores em uma distribuição normal estão dentro de um desvio padrão da média. Então, a probabilidade de ter entre 30 e 50 reservas é cerca de 68%.

Passo 6

Por último, vamos calcular a probabilidade de ter mais de 60 reservas num domingo. Primeiro, calculamos o z-score para X = 60:
Z = 60 - 4010 = 2
Queremos a probabilidade de Z > 2. Olhando na tabela da distribuição normal, essa probabilidade é aproximadamente 0,0228 ou 2,28%.

Resposta

  1. O número esperado de mesas reservadas é 40.
  2. A probabilidade de ter entre 30 e 50 reservas é aproximadamente 68%.
  3. A probabilidade de ter mais de 60 reservas num domingo é cerca de 2,28%.

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