Um restaurante possui uma clientela cuja frequência segue uma distribuição normal com com
e
, sendo as reservas no restaurante feitas por mesas.
- Qual o número esperado de mesas reservadas pelo restaurante?
- Qual a probabilidade que entre 30 e 50 reservas aconteçam?
- Qual a probabilidade de que num domingo tenha-se mais que 60 reservas?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a pergunta tá pedindo. O restaurante tem reservas que seguem uma distribuição normal com média
e variância
, então o desvio padrão
. Precisamos descobrir:
- O número esperado de mesas reservadas.
- A probabilidade de ter entre 30 e 50 reservas.
- A probabilidade de ter mais de 60 reservas num domingo.
Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal e algumas fórmulas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o número esperado de mesas reservadas. Na distribuição normal, o valor esperado é simplesmente a média
. Então, o número esperado de reservas é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de ter entre 30 e 50 reservas. Para isso, vamos padronizar esses valores usando a fórmula do z-score:
Onde:
-
é o número de reservas. -
-
Passo 4
Primeiro, calculamos o z-score para
:
Depois, para
:
Passo 5
Agora, queremos encontrar a probabilidade de
estar entre -1 e 1 na distribuição normal padrão. Sabemos que aproximadamente 68% dos valores em uma distribuição normal estão dentro de um desvio padrão da média. Então, a probabilidade de ter entre 30 e 50 reservas é cerca de 68%.
Passo 6
Por último, vamos calcular a probabilidade de ter mais de 60 reservas num domingo. Primeiro, calculamos o z-score para
:
Queremos a probabilidade de
. Olhando na tabela da distribuição normal, essa probabilidade é aproximadamente
ou 2,28%.
Resposta
- O número esperado de mesas reservadas é 40.
- A probabilidade de ter entre 30 e 50 reservas é aproximadamente 68%.
- A probabilidade de ter mais de 60 reservas num domingo é cerca de 2,28%.