Em um teste com um tipo de fusível, 9 peças foram analisadas. O tempo médio até queimar dessa amostra foi 19,2 minutos, com desvio-padrão populacional conhecido 2,4 minutos. Sabe-se que a população é Normal. Calcule o intervalo de confiança de
para a verdadeira média da população.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Estatística onde analisamos 9 fusíveis. A média do tempo até queimar foi de 19,2 minutos e o desvio-padrão populacional conhecido é de 2,4 minutos. Queremos calcular o intervalo de confiança de 95% para a verdadeira média da população. Para isso, vamos usar a distribuição normal e a fórmula do intervalo de confiança para a média quando o desvio-padrão da população é conhecido.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o erro padrão da média. O erro padrão (SE) mostra quão distante a média da amostra está da média verdadeira da população. A fórmula é:
Onde:
-
minutos (desvio-padrão populacional) -
(tamanho da amostra)
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor crítico correspondente ao nível de confiança de 95%. Para uma distribuição normal, o valor crítico
para 95% de confiança é aproximadamente 1,96. Isso significa que 95% dos valores da distribuição estão dentro de 1,96 desvios-padrão da média.
Passo 4
Com o erro padrão e o valor crítico, podemos calcular a margem de erro. A margem de erro indica até quanto a média da amostra pode variar em relação à média verdadeira da população.
Passo 5
Finalmente, para encontrar o intervalo de confiança, subtraímos e adicionamos a margem de erro à média da amostra:
Isso nos dá:
- Limite Inferior:
minutos - Limite Superior:
minutos
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a verdadeira média da população é de 17,63 minutos a 20,77 minutos.