Qual o resultado da divisão ? 8 - 2i/ 1 + i (Lembre-se que i2 = -1).
Passo 1
Beleza, vamos resolver uma divisão de números complexos! A questão é: qual é o resultado de $ \frac{8 - 2i}{1 + i} $? Aqui, estamos trabalhando com números que têm uma parte real e uma imaginária, onde $ i $ é a unidade imaginária e $ i^2 = -1 $. Para resolver essa divisão, vamos precisar usar o conceito do conjugado de um número complexo e algumas operações básicas de álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o denominador da fração, que é $ 1 + i $. Para simplificar a divisão, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de $ 1 + i $ é $ 1 - i $. Multiplicar pelo conjugado ajuda a eliminar a parte imaginária do denominador.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada:
Passo 4
Vamos calcular o numerador:
Sabemos que $ i^2 = -1 $, então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o denominador:
Novamente, usando $ i^2 = -1 $:
Passo 6
Agora que temos o numerador e o denominador simplificados, podemos escrever a fração resultante:
Vamos dividir cada termo do numerador por 2:
Resposta
O resultado da divisão $ \frac{8 - 2i}{1 + i} $ é $ 3 - 5i $.