Qual o resultado da divisão ? 8 - 2i/ 1 + i (Lembre-se que i2 = -1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma divisão de números complexos! A questão é: qual é o resultado de $ \frac{8 - 2i}{1 + i} $? Aqui, estamos trabalhando com números que têm uma parte real e uma imaginária, onde $ i $ é a unidade imaginária e $ i^2 = -1 $. Para resolver essa divisão, vamos precisar usar o conceito do conjugado de um número complexo e algumas operações básicas de álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o denominador da fração, que é $ 1 + i $. Para simplificar a divisão, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de $ 1 + i $ é $ 1 - i $. Multiplicar pelo conjugado ajuda a eliminar a parte imaginária do denominador.

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada:
8 - 2i1 + i times 1 - i1 - i = (8 - 2i)(1 - i)(1 + i)(1 - i)

Passo 4

Vamos calcular o numerador:
(8 - 2i)(1 - i) = 8 times 1 + 8 times (-i) + (-2i) times 1 + (-2i) times (-i)
= 8 - 8i - 2i + 2i^2
Sabemos que $ i^2 = -1 $, então:
i^2 = -1

Passo 5

Agora, vamos calcular o denominador:
(1 + i)(1 - i) = 1 times 1 + 1 times (-i) + i times 1 + i times (-i)
= 1 - i + i - i^2
Novamente, usando $ i^2 = -1 $:
i^2 = -1

Passo 6

Agora que temos o numerador e o denominador simplificados, podemos escrever a fração resultante:
6 - 10i2
Vamos dividir cada termo do numerador por 2:
62 - 10i2 = 3 - 5i

Resposta

O resultado da divisão $ \frac{8 - 2i}{1 + i} $ é $ 3 - 5i $.

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