Qual é o resultado da integral definida

a) 8
b) 12
c) 14
d) 18

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida:
Esse exercício está ligado ao estudo de cálculo integral, especificamente integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração e entender como aplicar os limites da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para calcular uma integral definida, a gente precisa encontrar a antiderivada (ou primitiva) da função que está sendo integrada. A antiderivada é uma função cuja derivada é a função original. Depois de encontrar a antiderivada, aplicamos os limites de integração para obter o valor final.

Passo 3

Vamos integrar cada termo da função separadamente. As regras de integração para potências de são:
onde é a constante de integração (que não precisamos considerar para integrais definidas).

Passo 4

Aplicando a regra de integração a cada termo:
Então, a antiderivada da função é:

Passo 5

Agora, vamos aplicar os limites de integração de 0 a 2. Isso significa que vamos calcular a antiderivada em 2 e em 0, e depois subtrair:
Calculando cada parte:
Então:

Resposta

A resposta correta é a opção c) 14.

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a) 80
b) 15
c) 0
d) 5