Qual é o resultado da integral definida
a) 8
b) 12
c) 14
d) 18
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
Esse exercício está ligado ao estudo de cálculo integral, especificamente integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração e entender como aplicar os limites da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para calcular uma integral definida, a gente precisa encontrar a antiderivada (ou primitiva) da função que está sendo integrada. A antiderivada é uma função cuja derivada é a função original. Depois de encontrar a antiderivada, aplicamos os limites de integração para obter o valor final.
Passo 3
Vamos integrar cada termo da função separadamente. As regras de integração para potências de são:
onde é a constante de integração (que não precisamos considerar para integrais definidas).
Passo 4
Aplicando a regra de integração a cada termo:
Então, a antiderivada da função é:
Passo 5
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 0 a 2. Isso significa que vamos calcular a antiderivada em 2 e em 0, e depois subtrair: