Ache o valor de t que torna a matriz abaixo igual à matriz nula:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de que faz com que a matriz dada seja igual à matriz nula. Isso envolve entender matrizes e resolver equações. Vamos precisar usar um pouco de álgebra para igualar cada elemento da matriz a zero e encontrar .
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a matriz nula é uma matriz onde todos os elementos são zero. Então, a nossa tarefa é fazer com que cada posição na matriz dada seja igual a zero. A matriz que temos é:
Vamos igualar cada elemento a zero.
Passo 3
Vamos começar com o elemento da posição [1,1]:
Para resolver essa equação, isolamos :
Agora, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Então, os possíveis valores de são 1 e -1.
Passo 4
Agora, vamos para o elemento da posição [1,2]:
Podemos fatorar :
Isso nos dá duas soluções:
Passo 5
Em seguida, analisamos o elemento da posição [2,1]:
Isolando :
A raiz cúbica de 1 é:
Passo 6
Por último, olhamos para o elemento da posição [2,2]:
Vamos resolver essa equação quadrática. Podemos fatorar:
Isso nos dá:
Passo 7
Agora, precisamos encontrar o valor de que satisfaz todas as equações simultaneamente. Os valores possíveis que encontramos são:
Do [1,1]: ou
Do [1,2]: ou
Do [2,1]:
Do [2,2]: ou
O único valor que aparece em todas as listas é .
Resposta
O valor de que torna a matriz igual à matriz nula é .