Ache o valor de t que torna a matriz abaixo igual à matriz nula:
[cc t^2-1 & t^2-t t^3-1 & t^2-3 t+2 ]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de que faz com que a matriz dada seja igual à matriz nula. Isso envolve entender matrizes e resolver equações. Vamos precisar usar um pouco de álgebra para igualar cada elemento da matriz a zero e encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a matriz nula é uma matriz onde todos os elementos são zero. Então, a nossa tarefa é fazer com que cada posição na matriz dada seja igual a zero. A matriz que temos é:
t^2-1 & t^2-t t^3-1 & t^2-3 t+2
Vamos igualar cada elemento a zero.

Passo 3

Vamos começar com o elemento da posição [1,1]:
t^2 - 1 = 0
Para resolver essa equação, isolamos t^2 = 1 :
t = pm 1
Agora, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Então, os possíveis valores de são 1 e -1.

Passo 4

Agora, vamos para o elemento da posição [1,2]:
t^2 - t = 0
Podemos fatorar t(t - 1) = 0 :
t = 0 ou t = 1
Isso nos dá duas soluções:

Passo 5

Em seguida, analisamos o elemento da posição [2,1]:
t^3 - 1 = 0
Isolando t^3 = 1 :
t = 1
A raiz cúbica de 1 é:

Passo 6

Por último, olhamos para o elemento da posição [2,2]:
t^2 - 3t + 2 = 0
Vamos resolver essa equação quadrática. Podemos fatorar:
(t - 1)(t - 2) = 0
Isso nos dá:
t = 1 ou t = 2

Passo 7

Agora, precisamos encontrar o valor de que satisfaz todas as equações simultaneamente. Os valores possíveis que encontramos são:
  • Do [1,1]: ou
  • Do [1,2]: ou
  • Do [2,1]:
  • Do [2,2]: ou
O único valor que aparece em todas as listas é .

Resposta

O valor de que torna a matriz igual à matriz nula é .

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