O resultado da soma dos inteiros de 1 até 800 é: Escolha uma:
a. 478521.
b. 10000.
c. 256401.
d. 8001. e. 320400.

Passo 1

Então, o exercício pede para a gente somar todos os números inteiros de 1 até 800 e escolher a resposta correta entre as opções dadas. A matéria envolvida aqui é sobre Progressões Aritméticas (PA), e vamos precisar usar a fórmula que calcula a soma de uma PA.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma Progressão Aritmética. É uma sequência de números onde a diferença entre um termo e o termo anterior é sempre a mesma. No nosso caso, estamos somando de 1 até 800, aumentando sempre de 1, então é uma PA com razão 1.

Passo 3

A fórmula para calcular a soma dos termos de uma PA é:
S = n (a1 + an)2
Onde:
  • $ S $ é a soma dos termos,
  • $ n $ é o número de termos,
  • $ a_1 $ é o primeiro termo,
  • $ a_n $ é o último termo.

Passo 4

Vamos aplicar os valores:
  • $ a_1 = 1 $
  • $ a_n = 800 $
  • $ n = 800 $ (porque estamos somando de 1 até 800, ou seja, 800 números)
Substituindo na fórmula:
a1 = 1
an = 800

Resposta

A soma dos inteiros de 1 até 800 é 320400. A opção correta é a e. 320400.

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