Qual o resultado de uma translação de
, para a direita (ou para a esquerda), nos gráficos das funções seno (ou cosseno)?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que descobrir o que acontece quando a gente faz uma translação de
para a direita ou para a esquerda nos gráficos das funções seno ou cosseno. O conteúdo que vamos usar aqui é o de transformações de funções trigonométricas, especificamente translações horizontais. Para resolver isso, vamos precisar entender como as translações afetam a função original.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona uma translação horizontal nas funções. Se a gente tem uma função genérica
, uma translação para a direita por
unidades fica
, e para a esquerda fica
. Ou seja, a gente ajusta o argumento da função para mover o gráfico.
Passo 3
Vamos aplicar isso na função seno. A função original é
. Se a gente transladar essa função
para a direita, a nova função será
. Se for para a esquerda, será
.
Passo 4
Agora, vamos simplificar essas expressões usando identidades trigonométricas. Sabemos que
. Isso significa que:
Passo 5
Portanto, tanto a translação para a direita quanto para a esquerda de
na função seno resulta em
. Ou seja, a função é refletida em relação ao eixo x.
Passo 6
Vamos fazer o mesmo para a função cosseno. A função original é
. Transladando
para a direita, temos
, e para a esquerda,
.
Passo 7
Usando a identidade trigonométrica
, temos:
Passo 8
Então, tanto a translação para a direita quanto para a esquerda de
na função cosseno resulta em
. Assim como na seno, a função é refletida em relação ao eixo x.
Resposta
Realizar uma translação de
para a direita ou para a esquerda nos gráficos das funções seno ou cosseno resulta na função original multiplicada por
. Ou seja:
- Para o seno:
- Para o cosseno: