Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências a_n abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência. an = ln(1 - 7/n)^n

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem a sequência . Nosso objetivo aqui é descobrir se essa sequência converge (ou seja, se ela se aproxima de um número específico conforme cresce) ou diverge (não se aproxima de nenhum número). Para isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite. Sabemos que . Aplicando isso à nossa sequência:

Passo 3

Agora, queremos encontrar o limite de quando tende ao infinito:

Passo 4

Observamos que quando fica muito grande, se aproxima de 0. Então, se aproxima de 1. Sabemos que pode ser aproximado por quando é pequeno. No nosso caso, temos :

Passo 5

Substituindo essa aproximação na expressão original:

Passo 6

Portanto, o limite da sequência é:
Isso significa que a sequência converge e se aproxima do valor -7 conforme aumenta.

Resposta

A sequência converge para o limite -7.

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