A potência instantânea não é algo tão útil quanto o valor médio da potência durante um período . O nome dado ao valor médio da potência é Intensidade, definida matematicamente por
Com essa definição calcule a intensidade da onda na corda, sabendo que o período é

Passo 1

Beleza, vamos entender de o que se trata o problema. A gente tem que calcular a intensidade de uma onda em uma corda. A intensidade é o valor médio da potência instantânea durante um período . Para isso, vamos precisar usar a fórmula da intensidade:
O período da onda é dado por . Além disso, a potência instantânea está definida por:
Vamos calcular a intensidade usando essas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir o valor de na fórmula da intensidade. Sabemos que:
Então, a fórmula da intensidade fica:

Passo 3

Vamos simplificar a fração na frente da integral. Dividir por é o mesmo que multiplicar por . Portanto:

Passo 4

Agora, vamos focar na integral:
Sabemos que a média de ao longo de um período completo é . Isso simplifica nossa integral:

Passo 5

Substituindo o resultado da integral de volta na expressão da intensidade:
Vamos simplificar os termos:
Portanto:

Resposta

A intensidade da onda na corda é:

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Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.
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