A potência instantânea
não é algo tão útil quanto o valor médio da potência durante um período
. O nome dado ao valor médio da potência é Intensidade, definida matematicamente por
Com essa definição calcule a intensidade da onda na corda, sabendo que o período é
Passo 1
Beleza, vamos entender de o que se trata o problema. A gente tem que calcular a intensidade de uma onda em uma corda. A intensidade é o valor médio da potência instantânea durante um período
. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da intensidade:
O período da onda é dado por
. Além disso, a potência instantânea está definida por:
Vamos calcular a intensidade usando essas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir o valor de
na fórmula da intensidade. Sabemos que:
Então, a fórmula da intensidade fica:
Passo 3
Vamos simplificar a fração na frente da integral. Dividir por
é o mesmo que multiplicar por
. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos focar na integral:
Sabemos que a média de
ao longo de um período completo é
. Isso simplifica nossa integral:
Passo 5
Substituindo o resultado da integral de volta na expressão da intensidade:
Vamos simplificar os termos:
Portanto:
Resposta
A intensidade da onda na corda é:
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Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.
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