Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências a_n abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência. a_n = n^(1/3)

Passo 1

Beleza! A gente tem que analisar se a sequência converge ou diverge. Isso faz parte do estudo de sequências em matemática, especificamente no cálculo de limites. A gente vai precisar entender o que significa uma sequência convergir ou divergir e como calcular o limite dela quando possível.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma sequência convergir. Uma sequência converge se, conforme fica cada vez maior, os termos da sequência se aproximam de um número específico, chamado de limite da sequência. Se não existe esse número, dizemos que a sequência diverge.

Passo 3

Agora, vamos analisar a sequência . O expoente indica que estamos calculando a raiz cúbica de . À medida que aumenta, também aumenta, embora de forma mais lenta comparado a ou .

Passo 4

Para determinar se a sequência converge ou diverge, calculamos o limite quando tende ao infinito:
Como cresce sem parar à medida que aumenta, o limite dessa expressão é infinito.

Passo 5

Como o limite da sequência é infinito, isso significa que a sequência não se aproxima de nenhum número finito. Portanto, a sequência diverge.

Resposta

A sequência diverge, pois seu limite tende ao infinito.

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