Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.
Passo 1
Beleza! A gente tem que analisar se a sequência
converge ou diverge. Isso faz parte do estudo de sequências em matemática, especificamente no cálculo de limites. A gente vai precisar entender o que significa uma sequência convergir ou divergir e como calcular o limite dela quando possível.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma sequência convergir. Uma sequência
converge se, conforme
fica cada vez maior, os termos da sequência se aproximam de um número específico, chamado de limite da sequência. Se não existe esse número, dizemos que a sequência diverge.
Passo 3
Agora, vamos analisar a sequência
. O expoente
indica que estamos calculando a raiz cúbica de
. À medida que
aumenta,
também aumenta, embora de forma mais lenta comparado a
ou
.
Passo 4
Para determinar se a sequência converge ou diverge, calculamos o limite quando
tende ao infinito:
Como
cresce sem parar à medida que
aumenta, o limite dessa expressão é infinito.
Passo 5
Como o limite da sequência é infinito, isso significa que a sequência não se aproxima de nenhum número finito. Portanto, a sequência
diverge.
Resposta
A sequência
diverge, pois seu limite tende ao infinito.