Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar se a sequência
converge ou diverge. Isso está relacionado ao estudo de sequências e limites na matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender como uma sequência se comporta conforme
cresce e aplicar alguns critérios de convergência de sequências.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a base da potência:
. Esse número é muito próximo de 1, mas é ligeiramente menor que 1. Quando temos uma sequência na forma
, onde
é um número real, o comportamento da sequência depende do valor de
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar do critério para sequências geométricas. Se
, então
tende a 0 conforme
aumenta. Se
, a sequência fica constante ou oscila, e se
, a sequência tende ao infinito ou menos infinito. No nosso caso,
, e
.
Passo 4
Como
, aplicamos o critério da sequência geométrica:
tende a 0 quando
vai para o infinito. Isso significa que a nossa sequência
vai diminuindo cada vez mais até se aproximar de 0.
Resposta
A sequência
converge para 0. Utilizamos o critério da sequência geométrica, onde se a razão
, a sequência tende a zero conforme
aumenta.