Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências a_n abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência. a_n = (0.99999999999)^n

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar se a sequência converge ou diverge. Isso está relacionado ao estudo de sequências e limites na matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender como uma sequência se comporta conforme cresce e aplicar alguns critérios de convergência de sequências.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a base da potência: . Esse número é muito próximo de 1, mas é ligeiramente menor que 1. Quando temos uma sequência na forma , onde é um número real, o comportamento da sequência depende do valor de .

Passo 3

Agora, vamos lembrar do critério para sequências geométricas. Se , então tende a 0 conforme aumenta. Se , a sequência fica constante ou oscila, e se , a sequência tende ao infinito ou menos infinito. No nosso caso, , e .

Passo 4

Como , aplicamos o critério da sequência geométrica: tende a 0 quando vai para o infinito. Isso significa que a nossa sequência vai diminuindo cada vez mais até se aproximar de 0.

Resposta

A sequência converge para 0. Utilizamos o critério da sequência geométrica, onde se a razão , a sequência tende a zero conforme aumenta.

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