Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.
para
Passo 1
Beleza! A gente precisa determinar se a sequência
converge ou diverge, onde
é um número real. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e entender como essa expressão se comporta quando
fica bem grande.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade super importante: sabemos que
. Isso quer dizer que, conforme
cresce, a expressão
se aproxima de
, onde
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828.
Passo 3
No nosso caso, a sequência é
. Comparando com a propriedade que vimos, podemos identificar que
. Então, aplicando o limite, temos:
Passo 4
Isso significa que, independentemente do valor de
(desde que seja um número real), a sequência
vai convergir para
. O critério que usamos aqui foi a propriedade do limite de sequências que se aproximam da forma
.
Resposta
A sequência
converge para
para todo
. Utilizamos a propriedade do limite
para determinar a convergência e calcular o limite.