Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências a_n abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência. a_n = raiz(n + 2) / (2 * raiz(n))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a sequência converge ou diverge. Estamos falando de sequências numéricas aqui, e para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre limites de sequências.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar essa expressão para facilitar a análise. Observa que tanto no numerador quanto no denominador temos funções de . Vamos reescrever:

Passo 3

Agora, podemos separar a raiz do numerador usando a propriedade :

Passo 4

Vamos analisar o comportamento dessa expressão conforme cresce até o infinito. Quando fica muito grande, o termo tende a zero. Então:
Substituindo de volta na expressão de :

Resposta

A sequência converge para , utilizando o critério do limite.

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