Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a sequência
converge ou diverge. Estamos falando de sequências numéricas aqui, e para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre limites de sequências.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar essa expressão para facilitar a análise. Observa que tanto no numerador quanto no denominador temos funções de
. Vamos reescrever:
Passo 3
Agora, podemos separar a raiz do numerador usando a propriedade
:
Passo 4
Vamos analisar o comportamento dessa expressão conforme
cresce até o infinito. Quando
fica muito grande, o termo
tende a zero. Então:
Substituindo de volta na expressão de
:
Resposta
A sequência
converge para
, utilizando o critério do limite.
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Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.
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