Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a sequência
e precisamos descobrir se ela converge (que significa que ela se aproxima de um valor específico conforme
aumenta) ou diverge (não se aproxima de nenhum valor específico). Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de trigonometria e análise de sequências.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
e
. De forma geral,
. Isso significa que a sequência alterna entre -1 e 1 conforme
aumenta.
Passo 3
Agora, vamos observar o comportamento dessa sequência. Quando
é ímpar,
; quando
é par,
. Portanto, a sequência fica assim: -1, 1, -1, 1, -1, 1, …
Passo 4
Para determinar se a sequência converge, precisamos verificar se ela está se aproximando de um único valor quando
tende ao infinito. No nosso caso, a sequência está constantemente alternando entre -1 e 1 e nunca se fixa em um único número.
Passo 5
Como a sequência não se aproxima de nenhum valor específico e continua alternando entre dois valores distintos, podemos concluir que ela não tem um limite definido.
Resposta
A sequência
diverge, pois não se aproxima de um único valor conforme
tende ao infinito.
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Mostre formalmente que a energia mecânica do oscilador harmônico simples é conservada. Use
, e é sempre bom lembrar:
e
.
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abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.