A resultante das três forças deve estar paralela ao eixo x, onde F1 faz um ângulo phi=45^circ com a horizontal. A força F2 tem módulo 504 N e F3 tem módulo 722 N. (a) Calcule o módulo de F1.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem três forças: F1, F2 e F3. A força F1 está fazendo um ângulo de 45^circ com a horizontal (eixo x). As magnitudes das forças F2 e F3 são 504 N e 722 N, respectivamente. A condição é que a resultante dessas três forças seja paralela ao eixo x. Para resolver isso, vamos precisar entender como as componentes das forças se comportam, especialmente as componentes verticais (no eixo y).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para a resultante ser paralela ao eixo x, a soma das componentes verticais das forças deve ser zero. Ou seja, não pode ter força para cima ou para baixo, tudo tem que se equilibrar. Vamos identificar as componentes verticais de cada força.

Passo 3

A força F1 faz um ângulo de 45^circ com a horizontal. As componentes dessa força são:
  • Componente horizontal: F1x = F1 cos(45^circ)
  • Componente vertical: F1y = F1 sin(45^circ)
Como cos(45^circ) = sin(45^circ) = raiz22, podemos simplificar:
  • F1y = F1 cdot raiz22

Passo 4

Agora, vamos considerar as forças F2 e F3. A questão não especifica os ângulos dessas forças, mas como a resultante precisa ser paralela ao eixo x, vamos assumir que elas atuam apenas na direção vertical (eixo y). Portanto:
  • F2 tem componente vertical F2y = 504,N
  • F3 tem componente vertical F3y = 722,N

Passo 5

Para que a soma das componentes verticais seja zero:
F1y - F2y - F3y = 0
Note que as forças F2 e F3 estão na direção oposta à de F1, por isso subtraímos.

Passo 6

Substituindo as expressões:
F1 cdot raiz22 - 504 - 722 = 0

Passo 7

Vamos somar as forças conhecidas:
504 + 722 = 1226,N
Então:
F1 cdot raiz22 = 1226,N

Passo 8

Agora, isolamos F1:
F1 = 1226,Nraiz22 = 1226,N cdot 2raiz2 = 2452raiz2,N

Passo 9

Para simplificar, racionalizamos o denominador:
F1 = 2452raiz2 cdot raiz2raiz2 = 2452 raiz22 = 1226 raiz2,N
Aproximando raiz2 approx 1.414:
F1 approx 1226 cdot 1.414 approx 1736,N

Resposta

O módulo da força F1 é aproximadamente 1736 N.

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