A resultante das três forças deve estar paralela ao eixo x, onde F1 faz um ângulo phi=45^circ com a horizontal. A força F2 tem módulo 504 N e F3 tem módulo 722 N. (b) Calcule o módulo da força resultante.

Passo 1

Vamos entender o problema: Precisamos calcular o módulo da força resultante de três forças que devem ficar paralelas ao eixo . Sabemos que a força faz um ângulo de com a horizontal, tem módulo de 504 N e tem módulo de 722 N. Para resolver isso, vamos precisar decompor as forças em suas componentes e usar conceitos de equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a força F1x = F1 cos(phi) nas direções F1y = F1 sin(phi) e . As componentes de são:
onde .

Passo 3

Como a resultante deve estar paralela ao eixo F1y + F2 + F3 = 0 , a soma das componentes na direção F1 sin(45^circ) + 504,N + 722,N = 0 das três forças deve ser zero:
Substituindo :

Passo 4

Resolvendo para F1 sin(45^circ) = -(504,N + 722,N) :
F1 sin(45^circ) = -1226,N
F1 = -1226,Nsin(45^circ)
F1 = -1226,Nraiz22 = -1226,N times 2raiz2 = -1226,N times raiz2 approx -1734,N

Passo 5

Agora, calculamos a componente R = F1x = F1 cos(45^circ) da força R = -1734,N times raiz22 approx -1226,N , que será igual ao módulo da força resultante :
Como estamos interessados no módulo da força resultante, desconsideramos o sinal:

Resposta

O módulo da força resultante é aproximadamente 1226 N.

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