Quais são a aceleração angular e a velocidade angular em função do tempo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está pedindo para encontrarmos a aceleração angular ( ) e a velocidade angular ( ) em função do tempo ( ). Isso está dentro do estudo de cinemática rotacional, que é a parte da física que analisa como objetos giram. Para resolver isso, vamos precisar entender as relações entre aceleração angular, velocidade angular e tempo, usando as fórmulas básicas da cinemática rotacional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade angular ( ) é a taxa de variação do ângulo ( ) em relação ao tempo. A relação básica que liga velocidade angular e aceleração angular é:
Isso significa que a aceleração angular é a derivada da velocidade angular em relação ao tempo.

Passo 3

Se a aceleração angular ( ) for constante, podemos integrar essa relação para encontrar a velocidade angular em função do tempo. A integração de em relação ao tempo nos dá:
Aqui, é a velocidade angular inicial no tempo .

Passo 4

Agora, para encontrar a aceleração angular em função do tempo, se ela for constante, na verdade ela não muda com o tempo. Ou seja:
Isso quer dizer que a aceleração angular permanece a mesma em qualquer instante de tempo se não houver variação.

Passo 5

Se a aceleração angular não for constante, a relação entre e precisa ser expressa de forma diferente, geralmente envolvendo funções mais complexas ou informações adicionais sobre como varia com o tempo. Porém, na maioria dos casos básicos, consideramos a aceleração angular como uma constante para simplificar os cálculos.

Resposta

A velocidade angular em função do tempo é dada por:
E a aceleração angular em função do tempo, se for constante, é:

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