Quais são a aceleração angular e a velocidade angular em função do tempo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está pedindo para encontrarmos a aceleração angular (
) e a velocidade angular (
) em função do tempo (
). Isso está dentro do estudo de cinemática rotacional, que é a parte da física que analisa como objetos giram. Para resolver isso, vamos precisar entender as relações entre aceleração angular, velocidade angular e tempo, usando as fórmulas básicas da cinemática rotacional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade angular (
) é a taxa de variação do ângulo (
) em relação ao tempo. A relação básica que liga velocidade angular e aceleração angular é:
Isso significa que a aceleração angular é a derivada da velocidade angular em relação ao tempo.
Passo 3
Se a aceleração angular (
) for constante, podemos integrar essa relação para encontrar a velocidade angular em função do tempo. A integração de
em relação ao tempo nos dá:
Aqui,
é a velocidade angular inicial no tempo
.
Passo 4
Agora, para encontrar a aceleração angular em função do tempo, se ela for constante, na verdade ela não muda com o tempo. Ou seja:
Isso quer dizer que a aceleração angular permanece a mesma em qualquer instante de tempo se não houver variação.
Passo 5
Se a aceleração angular não for constante, a relação entre
e
precisa ser expressa de forma diferente, geralmente envolvendo funções mais complexas ou informações adicionais sobre como
varia com o tempo. Porém, na maioria dos casos básicos, consideramos a aceleração angular como uma constante para simplificar os cálculos.
Resposta
A velocidade angular em função do tempo é dada por:
E a aceleração angular em função do tempo, se for constante, é: