Sendo
e
extremidades de um segmento, determinar
a) os pontos
e
que dividem o segmento
em quatro partes de mesmo comprimento;
a) os pontos
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um segmento de reta com as pontas nos pontos
e
. Nosso objetivo aqui é achar três pontos, que vou chamar de
,
e
, que dividam esse segmento em quatro partes iguais. Para isso, vamos usar um lance da geometria analítica chamado fórmula da divisão de segmento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como dividir um segmento em partes iguais. Se queremos dividir o segmento
em quatro partes iguais, precisamos encontrar os pontos que separam
em três intervalos com o mesmo comprimento. Isso significa que os pontos
,
e
vão dividir
nas seguintes proporções:
-
divide na razão 1:3 -
divide na razão 2:2 -
divide na razão 3:1
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula da divisão de segmento. Se temos dois pontos
e
, e queremos encontrar um ponto
que divide
na razão
, as coordenadas de
são dadas por:
Vamos aplicar isso para cada ponto que queremos achar.
Passo 4
Vamos começar com o ponto
, que divide
na razão 1:3. Ou seja,
e
.
As coordenadas de
serão:
Passo 5
Agora, vamos para o ponto
, que divide
na razão 2:2, ou seja, exatamente no meio do segmento. Nesse caso,
e
.
As coordenadas de
serão:
Passo 6
Por último, vamos encontrar o ponto
, que divide
na razão 3:1. Aqui,
e
.
As coordenadas de
serão:
Resposta
Os pontos que dividem o segmento
em quatro partes iguais são: