Sendo A (3, 1), B (–2, 2) e C (4, –4) os vértices de um triângulo, ele é:​

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo formado pelos pontos A(3, 1), B(–2, 2) e C(4, –4). O que a gente precisa descobrir é que tipo de triângulo é esse. Para isso, vamos usar a matéria de Geometria Analítica, especialmente a fórmula da distância entre dois pontos no plano. Vamos calcular os comprimentos dos lados e ver quais propriedades eles têm.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância entre os pontos A e B. A fórmula da distância entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é:
(x1, y1)
Aplicando isso para A(3, 1) e B(–2, 2):
(x2, y2)

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância entre os pontos B e C. Usando a mesma fórmula para B(–2, 2) e C(4, –4):
dBC = raiz(4 - (-2))^2 + (-4 - 2)^2 = raiz(6)^2 + (-6)^2 = raiz36 + 36 = raiz72 approx 8,49

Passo 4

Por fim, vamos calcular a distância entre os pontos A e C. Aplicando a fórmula para A(3, 1) e C(4, –4):
dAC = raiz(4 - 3)^2 + (-4 - 1)^2 = raiz(1)^2 + (-5)^2 = raiz1 + 25 = raiz26 approx 5,10

Passo 5

Agora que temos os comprimentos dos lados:
  • $ d_{AB} \approx 5,10 $
  • $ d_{BC} \approx 8,49 $
  • $ d_{AC} \approx 5,10 $
Vamos analisar:
  • Os lados AB e AC são iguais ($ \approx 5,10 $).
  • O lado BC é diferente ($ \approx 8,49 $).
Isso significa que o triângulo tem dois lados iguais e um diferente.

Passo 6

Além disso, para verificar se o triângulo é retângulo, vamos usar o Teorema de Pitágoras. Se um dos lados ao quadrado for igual à soma dos quadrados dos outros dois, então é um triângulo retângulo.
Vamos verificar:
  • $ d_{AB}^2 + d_{AC}^2 = 26 + 26 = 52 $
  • $ d_{BC}^2 = 72 $
Como $ 52 \neq 72 $, o triângulo não é retângulo.

Resposta

O triângulo formado pelos pontos A(3, 1), B(–2, 2) e C(4, –4) é isósceles, pois possui dois lados com comprimentos iguais.

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