A reta tangente à curva
, no seu ponto
, tem equação
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva da elipse
no ponto
. Pra isso, vamos usar conceitos de derivadas e geometria analítica, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral da elipse é
, onde
e
são os raios maiores e menores, respectivamente. No nosso caso,
, então
, e
, então
.
Passo 3
Para encontrar a reta tangente em um ponto específico da elipse, usamos a fórmula da tangente para uma elipse:
onde
é o ponto de tangência.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Nosso ponto de tangência é
, então
e
. Também sabemos que
e
.
Passo 5
Substituindo na fórmula da tangente:
Simplificando cada termo:
Passo 6
Vamos multiplicar todos os termos por 24 para eliminar os denominadores:
Isso simplifica para:
Passo 7
Vamos reorganizar os termos para deixar a equação na forma padrão
:
Simplificando
para
:
Resposta
A equação da reta tangente à elipse no ponto
é:
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