A reta tangente à curva , no seu ponto , tem equação




Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva da elipse no ponto . Pra isso, vamos usar conceitos de derivadas e geometria analítica, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral da elipse é , onde e são os raios maiores e menores, respectivamente. No nosso caso, , então , e , então .

Passo 3

Para encontrar a reta tangente em um ponto específico da elipse, usamos a fórmula da tangente para uma elipse:
onde é o ponto de tangência.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Nosso ponto de tangência é , então e . Também sabemos que e .

Passo 5

Substituindo na fórmula da tangente:
Simplificando cada termo:

Passo 6

Vamos multiplicar todos os termos por 24 para eliminar os denominadores:
Isso simplifica para:

Passo 7

Vamos reorganizar os termos para deixar a equação na forma padrão :
Simplificando para :

Resposta

A equação da reta tangente à elipse no ponto é:

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