O retificador abaixo é utilizado como carregador de baterias. Considerando que a tensão eficaz da rede é de
, que a tensão do banco de baterias é
, e sabendo que
, determine o ângulo de disparo para que a corrente média da carga seja de 4 A .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos um retificador que está carregando uma bateria de 96 V usando uma tomada com tensão eficaz de 220 V a 60 Hz. A resistência do circuito é de 20 Ω e queremos descobrir qual deve ser o ângulo de disparo (α) para que a corrente média que flua na carga (a bateria) seja de 4 A.
Matéria envolvida: Retificadores controlados, corrente média em circuitos de corrente contínua, e relação entre tensão, resistência e corrente.
O que precisamos: Fórmulas que relacionam a corrente média com o ângulo de disparo em um retificador controlado.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a tensão eficaz da rede (220 V) para a tensão de pico (Vₘ). A tensão de pico é a tensão máxima que ocorre no ciclo da corrente alternada.
A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:
Então, a tensão de pico é aproximadamente 311 V.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da corrente média (Ī) para um retificador controlado monofásico de onda completa. A fórmula geral é:
Onde:
-
é a tensão de pico (311 V), -
é a resistência (20 Ω), -
é a tensão do banco de baterias (96 V), -
é o ângulo de disparo que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos ajustar a fórmula para resolver para
. Primeiro, substituímos os valores conhecidos:
Calculando os termos constantes:
Substituindo de volta:
Passo 5
Agora, resolvemos para
:
Primeiro, somamos 4,8 aos dois lados:
Dividimos ambos os lados por 4,95:
Subtraímos 1 de ambos os lados:
Agora, usamos a função arco cosseno para encontrar α:
Resposta
O ângulo de disparo necessário para que a corrente média na carga seja de 4 A é aproximadamente 38,7 graus.