O retificador abaixo é utilizado como carregador de baterias. Considerando que a tensão eficaz da rede é de 220 V / 60 Hz, que a tensão do banco de baterias é E=96 V, e sabendo que R= 20 Omega, determine o ângulo de disparo para que a corrente média da carga seja de 4 A .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos um retificador que está carregando uma bateria de 96 V usando uma tomada com tensão eficaz de 220 V a 60 Hz. A resistência do circuito é de 20 Ω e queremos descobrir qual deve ser o ângulo de disparo (α) para que a corrente média que flua na carga (a bateria) seja de 4 A.
Matéria envolvida: Retificadores controlados, corrente média em circuitos de corrente contínua, e relação entre tensão, resistência e corrente.
O que precisamos: Fórmulas que relacionam a corrente média com o ângulo de disparo em um retificador controlado.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a tensão eficaz da rede (220 V) para a tensão de pico (Vₘ). A tensão de pico é a tensão máxima que ocorre no ciclo da corrente alternada.
A fórmula para isso é:
Vm = Veficaz times raiz2
Substituindo os valores:
Vm = 220 , V times 1,414 approx 311 , V
Então, a tensão de pico é aproximadamente 311 V.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da corrente média (Ī) para um retificador controlado monofásico de onda completa. A fórmula geral é:
Imédia = Vmpi R (1 + cos alpha) - ER é
Onde:
  • é a tensão de pico (311 V),
  • é a resistência (20 Ω),
  • é a tensão do banco de baterias (96 V),
  • é o ângulo de disparo que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos ajustar a fórmula para resolver para 4 , A = 311 , Vpi times 20 , Omega (1 + cos alpha) - 96 , V20 , Omega . Primeiro, substituímos os valores conhecidos:
311pi times 20 approx 31162,832 approx 4,95
Calculando os termos constantes:
9620 = 4,8
4 = 4,95 (1 + cos alpha) - 4,8
Substituindo de volta:

Passo 5

Agora, resolvemos para 4 + 4,8 = 4,95 (1 + cos alpha) :
Primeiro, somamos 4,8 aos dois lados:
8,8 = 4,95 (1 + cos alpha)
8,84,95 = 1 + cos alpha
Dividimos ambos os lados por 4,95:
1,777 approx 1 + cos alpha
cos alpha approx 0,777
Subtraímos 1 de ambos os lados:
alpha = arccos(0,777) approx 0,675 , radianos approx 38,7^circ
Agora, usamos a função arco cosseno para encontrar α:

Resposta

O ângulo de disparo necessário para que a corrente média na carga seja de 4 A é aproximadamente 38,7 graus.

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