Utilizando o enunciado a seguir, responda as questões 08, 09 e 10:
A duração do tonner de uma máquina fotocopiadora pode ser modelada como uma Normal com média 15 e desvio-padrão 12 (em milhares de cópia). Dada uma amostra aleatória de 12 máquinas fotocopiadoras a duração do tonner será observada e perguntase a probabilidade de, em média, durar:
Questão 9) Entre 12 e 14 mil cópias? *
1 ponto
A) 0,012
B) 0,194
C) 0,614
D) NDA*
A duração do tonner de uma máquina fotocopiadora pode ser modelada como uma Normal com média 15 e desvio-padrão 12 (em milhares de cópia). Dada uma amostra aleatória de 12 máquinas fotocopiadoras a duração do tonner será observada e perguntase a probabilidade de, em média, durar:
Questão 9) Entre 12 e 14 mil cópias? *
1 ponto
A) 0,012
B) 0,194
C) 0,614
D) NDA*
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que a duração do toner de uma máquina fotocopiadora segue uma distribuição Normal com média
mil cópias e desvio-padrão
mil cópias. Queremos encontrar a probabilidade de que, em uma amostra de 12 máquinas, a média da duração do toner esteja entre 12 e 14 mil cópias. Vamos usar conceitos de Estatística, especificamente a distribuição da média amostral.
Passo 2
Para resolver isso, precisamos calcular a média e o desvio-padrão da distribuição da média amostral. A média da amostra é a mesma que a média da população, ou seja,
. O desvio-padrão da média amostral é dado por
, onde
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Calculando o desvio-padrão da média amostral:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a probabilidade de
estar entre 12 e 14. Para isso, vamos padronizar esses valores usando a fórmula do escore z:
Passo 5
Calculando os escores z para 12 e 14:
Passo 6
Consultando a tabela da distribuição Normal Padrão, encontramos as probabilidades correspondentes aos escores z calculados:
Passo 7
A probabilidade de
estar entre 12 e 14 é a diferença entre essas duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de, em média, durar entre 12 e 14 mil cópias é aproximadamente 0,194.