Utilizando o enunciado a seguir, responda as questões 08, 09 e 10:
A duração do tonner de uma máquina fotocopiadora pode ser modelada como uma Normal com média 15 e desvio-padrão 12 (em milhares de cópia). Dada uma amostra aleatória de 12 máquinas fotocopiadoras a duração do tonner será observada e perguntase a probabilidade de, em média, durar:
Questão 9) Entre 12 e 14 mil cópias? *
1 ponto
A) 0,012
B) 0,194
C) 0,614
D) NDA*

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que a duração do toner de uma máquina fotocopiadora segue uma distribuição Normal com média mil cópias e desvio-padrão mil cópias. Queremos encontrar a probabilidade de que, em uma amostra de 12 máquinas, a média da duração do toner esteja entre 12 e 14 mil cópias. Vamos usar conceitos de Estatística, especificamente a distribuição da média amostral.

Passo 2

Para resolver isso, precisamos calcular a média e o desvio-padrão da distribuição da média amostral. A média da amostra é a mesma que a média da população, ou seja, . O desvio-padrão da média amostral é dado por , onde é o tamanho da amostra.

Passo 3

Calculando o desvio-padrão da média amostral:

Passo 4

Agora, queremos encontrar a probabilidade de estar entre 12 e 14. Para isso, vamos padronizar esses valores usando a fórmula do escore z:

Passo 5

Calculando os escores z para 12 e 14:

Passo 6

Consultando a tabela da distribuição Normal Padrão, encontramos as probabilidades correspondentes aos escores z calculados:

Passo 7

A probabilidade de estar entre 12 e 14 é a diferença entre essas duas probabilidades:

Resposta

A probabilidade de, em média, durar entre 12 e 14 mil cópias é aproximadamente 0,194.

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