Quais são as características de um experimento que possui distribuição
a) Binomial?
a) Binomial?
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a pergunta está pedindo. Queremos saber quais são as características de um experimento que segue uma distribuição Binomial. Isso está dentro da matéria de Probabilidade e Estatística, especificamente no estudo de distribuições de probabilidade discretas. Para resolver isso, precisamos entender o que define uma distribuição binomial e quais condições um experimento deve atender para se encaixar nessa distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição binomial. A distribuição binomial modela o número de sucessos em uma sequência de n tentativas independentes, onde cada tentativa tem apenas dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso. Por exemplo, lançar uma moeda (cara ou coroa) várias vezes.
Passo 3
Agora, vamos listar as características principais que um experimento deve ter para seguir uma distribuição binomial:
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Número fixo de tentativas (n): O experimento deve ser repetido um número determinado de vezes. Por exemplo, lançar uma moeda 10 vezes.
-
Dois resultados possíveis: Cada tentativa deve ter apenas dois resultados mutuamente exclusivos, geralmente chamados de sucesso e fracasso. Usando o exemplo da moeda, sucesso pode ser “cara” e fracasso “coroa”.
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Independência entre as tentativas: O resultado de uma tentativa não deve influenciar o resultado das outras. Ou seja, o que sai na primeira jogada da moeda não afeta as jogadas seguintes.
-
Probabilidade constante de sucesso §: A probabilidade de sucesso deve ser a mesma em todas as tentativas. Continuando com o exemplo, a chance de cair cara deve ser sempre a mesma em cada lançamento.
Passo 4
Vamos explicar um pouco mais cada uma dessas características:
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Número fixo de tentativas (n): Isso significa que antes de começar o experimento, sabemos exatamente quantas vezes vamos repetir a ação. Isso ajuda a modelar matematicamente a situação.
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Dois resultados possíveis: Ter apenas duas possibilidades simplifica o cálculo das probabilidades e é essencial para a estrutura da distribuição binomial.
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Independência: A independência garante que cada tentativa é um evento separado, evitando que o resultado de uma influencie o outro, o que mantém a probabilidade de sucesso constante.
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Probabilidade constante de sucesso §: Manter a mesma probabilidade em todas as tentativas é crucial para que a distribuição binomial seja aplicável, pois uma variação na probabilidade complicaria o modelo.
Resposta
Um experimento possui distribuição Binomial se atender às seguintes características:
- Número fixo de tentativas (n).
- Dois resultados possíveis em cada tentativa (sucesso ou fracasso).
- Independência entre as tentativas.
- Probabilidade constante de sucesso § em cada tentativa.
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Utilizando o enunciado a seguir, responda as questões 08, 09 e 10:
A duração do tonner de uma máquina fotocopiadora pode ser modelada como uma Normal com média 15 e desvio-padrão 12 (em milhares de cópia). Dada uma amostra aleatória de 12 máquinas fotocopiadoras a duração do tonner será observada e perguntase a probabilidade de, em média, durar:
Questão 9) Entre 12 e 14 mil cópias? *
1 ponto
A) 0,012
B) 0,194
C) 0,614
D) NDA*
A duração do tonner de uma máquina fotocopiadora pode ser modelada como uma Normal com média 15 e desvio-padrão 12 (em milhares de cópia). Dada uma amostra aleatória de 12 máquinas fotocopiadoras a duração do tonner será observada e perguntase a probabilidade de, em média, durar:
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b) Só um não volte?
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com
e
, e que a pesquisa médica tenha determinado a probabilidade associada com cada sintoma que pode acompanhar as doenças.
Suponha que, dadas as doenças e
, as probabilidades de que o paciente terá os sintomas
e
são como segue:
Suponha que, dadas as doenças
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Depois que constatar que um certo sintoma esteja presente, o diagnóstico médico pode ser auxiliado encontrando-se as probabilidades revisadas de cada doença em particular. Calcule as probabilidades posteriores de cada doença dada as seguintes constatações médicas:
a) O paciente tem o sintoma
a) O paciente tem o sintoma
Um serviço voluntário de ambulâncias atende de 0 a 5 chamadas de serviço em qualquer dia. A distribuição de probabilidade para o número de chamadas de serviço é
Número de chamadas de serviço | Probabilidade |
---|---|
0 | 0,10 |
1 | 0,15 |
2 | 0,30 |
3 | 0,20 |
4 | 0,15 |
5 | 0,10 |
g) Qual é a variância no número de chamadas de serviço? Qual é o desvio padrão?