Um rio descarrega uma taxa de 11326,74 m^3 / s em um reservatório. A vazão de saída do reservatório através de uma comporta de fundo é de 7079,215 m^3 / s. Se a área do reservatório for de 103,6 km². Qual a taxa de elevação do nível de água no reservatório? Resp: 14,76 cm/h

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no problema! Temos um rio que está despejando água em um reservatório a uma taxa de 11326,74 , m^3/s. Enquanto isso, o reservatório está liberando água através de uma comporta de fundo a uma taxa de 7079,215 , m^3/s. A área do reservatório é de 103,6 , km^2. Nosso objetivo aqui é descobrir a taxa de elevação do nível da água no reservatório. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vazão e como elas afetam o nível da água em um reservatório.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a diferença entre a água que entra e a água que sai do reservatório. A água que entra é 11326,74 , m^3/s e a que sai é 7079,215 , m^3/s. Para encontrar quanto está acumulando no reservatório, subtraímos a vazão de saída da vazão de entrada:
Vazão de acumulação = Vazão de entrada - Vazão de saída ãçãããí
Substituindo os valores:
Vazão de acumulação = 11326,74 - 7079,215 = 4247,525 , m^3/s ãçã

Passo 3

Agora que sabemos a vazão de acumulação, precisamos relacioná-la com a área do reservatório para encontrar a taxa de elevação do nível da água. A relação entre a vazão ( Q), a área ( A) e a taxa de elevação ( dh/dt) é dada pela fórmula:
Q = A times dhdt
Queremos encontrar dhdt, então rearranjamos a fórmula:
dhdt = QA

Passo 4

Antes de aplicar a fórmula, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. A área do reservatório está em quilômetros quadrados e a vazão em metros cúbicos por segundo. Vamos converter a área para metros quadrados:
103,6 , km^2 = 103,6 times (1000 , m)^2 = 103600000 , m^2

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula para encontrar dhdt:
dhdt = 4247,525 , m^3/s103600000 , m^2 = 4,097 times 10^-5 , m/s

Passo 6

A taxa dhdt está em metros por segundo, mas queremos a resposta em centímetros por hora. Vamos converter:
Primeiro, convertemos metros para centímetros:
4,097 times 10^-5 , m/s = 0,004097 , cm/s
Depois, convertemos segundos para horas:
0,004097 , cm/s times 3600 , s/h = 14,7492 , cm/h

Resposta

A taxa de elevação do nível de água no reservatório é de aproximadamente 14,76 , cm/h.

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