Um rio descarrega uma taxa de
em um reservatório. A vazão de saída do reservatório através de uma comporta de fundo é de
. Se a área do reservatório for de 103,6 km². Qual a taxa de elevação do nível de água no reservatório? Resp: 14,76 cm/h
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no problema! Temos um rio que está despejando água em um reservatório a uma taxa de
. Enquanto isso, o reservatório está liberando água através de uma comporta de fundo a uma taxa de
. A área do reservatório é de
. Nosso objetivo aqui é descobrir a taxa de elevação do nível da água no reservatório. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vazão e como elas afetam o nível da água em um reservatório.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a diferença entre a água que entra e a água que sai do reservatório. A água que entra é
e a que sai é
. Para encontrar quanto está acumulando no reservatório, subtraímos a vazão de saída da vazão de entrada:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora que sabemos a vazão de acumulação, precisamos relacioná-la com a área do reservatório para encontrar a taxa de elevação do nível da água. A relação entre a vazão (
), a área (
) e a taxa de elevação (
) é dada pela fórmula:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 4
Antes de aplicar a fórmula, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. A área do reservatório está em quilômetros quadrados e a vazão em metros cúbicos por segundo. Vamos converter a área para metros quadrados:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula para encontrar
:
Passo 6
A taxa
está em metros por segundo, mas queremos a resposta em centímetros por hora. Vamos converter:
Primeiro, convertemos metros para centímetros:
Depois, convertemos segundos para horas:
Resposta
A taxa de elevação do nível de água no reservatório é de aproximadamente
.