Roberto deseja investir em um tipo de aplicação. Através de uma pesquisa, ele selecionou a empresa Kx porque oferecia a melhor taxa de juros simples, que era igual a 6% ao mês. Chegando em casa, lembrou que não havia feito a seguinte pergunta: qual seria o menor tempo possível para quadriplicar um capital inicial nesse tipo de aplicação? Então, para a pergunta de Roberto, qual é a resposta?

Passo 1

Então, vamos lá! O Roberto quer saber quanto tempo ele precisa para quadruplicar o dinheiro que ele vai investir na empresa Kx, que oferece uma taxa de juros simples de 6% ao mês. Para resolver isso, vamos usar o conceito de juros simples, que é uma forma de calcular o quanto seu dinheiro vai render ao longo do tempo sem que os juros se acumulem sobre os juros anteriores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como funciona o juro simples. A fórmula para calcular o valor futuro (quanto você terá depois de investir) é:
VF = VP times (1 + i times t)
Onde:
  • VF é o valor futuro.
  • VP é o valor presente ou inicial.
  • i é a taxa de juros por período.
  • t é o tempo.

Passo 3

No caso do Roberto, ele quer quadruplicar o capital inicial. Isso significa que o valor futuro deve ser 4 vezes o valor presente:
4 times VP = VP times (1 + 0,06 times t)

Passo 4

Agora, podemos simplificar essa equação. Primeiro, dividimos ambos os lados por VP (assim, o VP cancela):
4 = 1 + 0,06 times t

Passo 5

Em seguida, subtraímos 1 de ambos os lados para isolar o termo com t:
4 - 1 = 0,06 times t
3 = 0,06 times t

Passo 6

Finalmente, para encontrar o tempo t, dividimos ambos os lados por 0,06:
t = 30,06
t = 50

Resposta

O menor tempo possível para quadriplicar o capital inicial na aplicação com juros simples de 6% ao mês é 50 meses.

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