A teoria de Castelo Branco (2015, pg. 208) diz que: prestação popularmente entende-se como o pagamento a cada período (n), composto pela parcela de amortização mais juros compensatórios(!), ou seja, é o valor que pagamos no caixa do banco, das lojas, etc. Darcy decidiu depositar R 100,00 mensalmente durante 30 anos Sabendo que há taxa de juros compostos de 0,8% am, qual será o valor acumulado futuro, aproximado, depois dos 30 anos, sabendo que a prestação é postecipada? A B D E FV= Rá 307.641,00 FV= R$ 107.641,00 OFV= R$ 207.641,00 OFV= R$ 507.641,00 OFV= R$ 407.641,00​

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. O exercício fala sobre juros compostos e pagamentos mensais. A Darcy está depositando R$100,00 todo mês durante 30 anos, e a taxa de juros é de 0,8% ao mês. Queremos saber quanto dinheiro ela terá acumulado ao final dos 30 anos, considerando que os pagamentos são feitos no final de cada mês (é isso que “postecipada” significa). Para resolver, vamos usar a fórmula do valor futuro de uma série de pagamentos iguais com juros compostos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula que vamos usar. Quando temos pagamentos regulares com juros compostos, a fórmula para o valor futuro (FV) é:
FV = P times (1 + i)^n - 1i
Onde:
  • $ P $ é o pagamento mensal (R$100,00)
  • $ i $ é a taxa de juros mensal (0,8% ou 0,008 em decimal)
  • $ n $ é o número total de pagamentos

Passo 3

Agora, vamos calcular quantos pagamentos Darcy vai fazer. Ela vai depositar R$100,00 por mês durante 30 anos. Como cada ano tem 12 meses:
100,00 por mês durante 30 anos Como cada ano tem 12 meses:

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
FV = 100 times (1 + 0.008)^360 - 10.008

Passo 5

Vamos calcular $ (1 + 0.008)^{360} $:
Primeiro, calcule $ 1 + 0.008 = 1.008 $.
Agora, elevado a 360:
(1 + 0.008)^360

Passo 6

Subtraímos 1:
10.076 - 1 = 9.076

Passo 7

Agora, dividimos por 0.008:
9.0760.008 = 1.134,5

Passo 8

Finalmente, multiplicamos pelo pagamento mensal:
FV = 100 times 1.134,5 = 113.450,00

Resposta

O valor acumulado futuro após 30 anos será aproximadamente R$ 113.450,00.

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