A teoria de Castelo Branco (2015, pg. 208) diz que: prestação popularmente entende-se como o pagamento a cada período (n), composto pela parcela de amortização mais juros compensatórios(!), ou seja, é o valor que pagamos no caixa do banco, das lojas, etc. Darcy decidiu depositar R
307.641,00 FV= R$ 107.641,00 OFV= R$ 207.641,00 OFV= R$ 507.641,00 OFV= R$ 407.641,00
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. O exercício fala sobre juros compostos e pagamentos mensais. A Darcy está depositando R$100,00 todo mês durante 30 anos, e a taxa de juros é de 0,8% ao mês. Queremos saber quanto dinheiro ela terá acumulado ao final dos 30 anos, considerando que os pagamentos são feitos no final de cada mês (é isso que “postecipada” significa). Para resolver, vamos usar a fórmula do valor futuro de uma série de pagamentos iguais com juros compostos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a fórmula que vamos usar. Quando temos pagamentos regulares com juros compostos, a fórmula para o valor futuro (FV) é:
Onde:
- $ P $ é o pagamento mensal (R$100,00)
- $ i $ é a taxa de juros mensal (0,8% ou 0,008 em decimal)
- $ n $ é o número total de pagamentos
Passo 3
Agora, vamos calcular quantos pagamentos Darcy vai fazer. Ela vai depositar R$100,00 por mês durante 30 anos. Como cada ano tem 12 meses:
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular $ (1 + 0.008)^{360} $:
Primeiro, calcule $ 1 + 0.008 = 1.008 $.
Agora, elevado a 360:
Passo 6
Subtraímos 1:
Passo 7
Agora, dividimos por 0.008:
Passo 8
Finalmente, multiplicamos pelo pagamento mensal:
Resposta
O valor acumulado futuro após 30 anos será aproximadamente R$ 113.450,00.