A roda d’água é uma antiga invenção da humanidade e possui uma simples maneira de funcionamento: a água corrente ou descendente é usada para impulsionar as pás da roda, fazendo com que ela gire, gerando energia. O principal objetivo de sua criação foi dar mais praticidade e rapidez à moagem de grãos e irrigação de lavouras. Suponha que uma roda d’água é instalada logo abaixo de uma cachoeira de 20 m de queda. Essa roda d’água apresenta uma potência instalada de 250 kW. Dados: g = 10 m/s² e densidade da água = 1000 kg/m³. Considerando a vazão d’água como sendo 2 m³/s, qual a eficiência dessa roda d’água?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema sobre a roda d’água! A gente vai mexer com conceitos de potência e eficiência na hidráulica. O que precisamos saber é como calcular a eficiência de uma roda d’água usando a potência que ela realmente gera e a potência que a água poderia teoricamente fornecer. Vamos precisar das fórmulas para potência hidráulica e para eficiência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência teórica que a água pode fornecer à roda, que chamamos de potência ideal. A fórmula para isso é:
Pideal = rho times g times Q times h
Onde:
  • rho é a densidade da água (1000 kg/m³),
  • g é a aceleração da gravidade (10 m/s²),
  • Q é a vazão da água (2 m³/s),
  • h é a altura da queda d’água (20 m).
Vamos substituir os valores na fórmula:
Pideal = 1000 , kg/m^3 times 10 , m/s^2 times 2 , m^3/s times 20 , m
Pideal = 1000 times 10 times 2 times 20
Pideal = 400,000 , W
Convertendo para quilowatts:
Pideal = 400 , kW

Passo 3

Agora, vamos calcular a eficiência da roda d’água. A eficiência é a relação entre a potência que a roda realmente gera ( Pinstalada) e a potência ideal que a água poderia fornecer ( Pideal). A fórmula da eficiência é:
eta = ( PinstaladaPideal ) times 100%
Sabemos que Pinstalada = 250 , kW e Pideal = 400 , kW. Vamos substituir esses valores na fórmula:
eta = ( 250400 ) times 100%
eta = 0,625 times 100%
eta = 62,5%

Resposta

A eficiência dessa roda d’água é de 62,5%.

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