A roda d’água é uma antiga invenção da humanidade e possui uma simples maneira de funcionamento: a água corrente ou descendente é usada para impulsionar as pás da roda, fazendo com que ela gire, gerando energia. O principal objetivo de sua criação foi dar mais praticidade e rapidez à moagem de grãos e irrigação de lavouras. Suponha que uma roda d’água é instalada logo abaixo de uma cachoeira de 20 m de queda. Essa roda d’água apresenta uma potência instalada de 250 kW. Dados: g = 10 m/s² e densidade da água = 1000 kg/m³. Considerando a vazão d’água como sendo 2 m³/s, qual a eficiência dessa roda d’água?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema sobre a roda d’água! A gente vai mexer com conceitos de potência e eficiência na hidráulica. O que precisamos saber é como calcular a eficiência de uma roda d’água usando a potência que ela realmente gera e a potência que a água poderia teoricamente fornecer. Vamos precisar das fórmulas para potência hidráulica e para eficiência.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a potência teórica que a água pode fornecer à roda, que chamamos de potência ideal. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a densidade da água (1000 kg/m³), -
é a aceleração da gravidade (10 m/s²), -
é a vazão da água (2 m³/s), -
é a altura da queda d’água (20 m).
Vamos substituir os valores na fórmula:
Convertendo para quilowatts:
Passo 3
Agora, vamos calcular a eficiência da roda d’água. A eficiência é a relação entre a potência que a roda realmente gera (
) e a potência ideal que a água poderia fornecer (
). A fórmula da eficiência é:
Sabemos que
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Resposta
A eficiência dessa roda d’água é de 62,5%.