Um jogador de beisebol alto com um antebraço medindo dfracr2 de comprimento arremessa uma bola, girando seu antebraço ao redor de um eixo em seu cotovelo com uma velocidade angular omega. Um jogador de beisebol mais baixo com um antebraço medindo dfracr4 de comprimento arremessa uma bola, girando seu antebraço ao redor de um eixo em seu cotovelo com a mesma velocidade angular omega. Qual é a comparação que podemos fazer entre a velocidade escalar da bola do jogador alto va e a velocidade escalar da bola do jogador mais baixo vbaixo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos dois jogadores de beisebol: um é alto com o antebraço medindo dfracr2 e o outro é mais baixo com o antebraço medindo dfracr4. Ambos giram o antebraço com a mesma velocidade angular omega. Queremos comparar a velocidade escalar (v) da bola lançada por cada um.
Matéria envolvida: Cinemática Rotacional.
O que vamos precisar: Saber que a velocidade escalar linear ( v) está relacionada à velocidade angular ( omega) e ao raio ( r) pela fórmula v = omega cdot r.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a velocidade escalar linear ( v) com a velocidade angular ( omega) e o raio ( r):
v = omega cdot r
Essa fórmula nos diz que a velocidade linear depende diretamente da velocidade angular e do comprimento do antebraço (que funciona como o raio da rotação).

Passo 3

Vamos calcular a velocidade escalar para o jogador alto. Sabemos que o comprimento do antebraço dele é dfracr2. Aplicando a fórmula:
va

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade escalar para o jogador mais baixo. O comprimento do antebraço dele é dfracr4. Usando a mesma fórmula:
vbaixo = omega cdot (dfracr4) = dfracomega r4

Passo 5

Para comparar as duas velocidades, vamos dividir va por vbaixo:
dfracva
Isso significa que a velocidade escalar do jogador alto é duas vezes a do jogador mais baixo.

Resposta

A velocidade escalar da bola do jogador alto é duas vezes maior que a do jogador mais baixo, ou seja, va.

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