Um jogador de beisebol alto com um antebraço medindo
de comprimento arremessa uma bola, girando seu antebraço ao redor de um eixo em seu cotovelo com uma velocidade angular
. Um jogador de beisebol mais baixo com um antebraço medindo
de comprimento arremessa uma bola, girando seu antebraço ao redor de um eixo em seu cotovelo com a mesma velocidade angular
. Qual é a comparação que podemos fazer entre a velocidade escalar da bola do jogador alto
e a velocidade escalar da bola do jogador mais baixo
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos dois jogadores de beisebol: um é alto com o antebraço medindo
e o outro é mais baixo com o antebraço medindo
. Ambos giram o antebraço com a mesma velocidade angular
. Queremos comparar a velocidade escalar
da bola lançada por cada um.
Matéria envolvida: Cinemática Rotacional.
O que vamos precisar: Saber que a velocidade escalar linear (
) está relacionada à velocidade angular (
) e ao raio (
) pela fórmula
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a velocidade escalar linear (
) com a velocidade angular (
) e o raio (
):
Essa fórmula nos diz que a velocidade linear depende diretamente da velocidade angular e do comprimento do antebraço (que funciona como o raio da rotação).
Passo 3
Vamos calcular a velocidade escalar para o jogador alto. Sabemos que o comprimento do antebraço dele é
. Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade escalar para o jogador mais baixo. O comprimento do antebraço dele é
. Usando a mesma fórmula:
Passo 5
Para comparar as duas velocidades, vamos dividir
por
:
Isso significa que a velocidade escalar do jogador alto é duas vezes a do jogador mais baixo.
Resposta
A velocidade escalar da bola do jogador alto é duas vezes maior que a do jogador mais baixo, ou seja,
.