Um projétil é disparado horizontalmente de uma arma que está
acima de um terreno plano, emergindo da arma com uma velocidade de
.
b. A que distância horizontal do ponto de disparo ele se choca com o solo?
b. A que distância horizontal do ponto de disparo ele se choca com o solo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um projétil que é disparado horizontalmente de uma altura de
com uma velocidade de
. O que a gente precisa descobrir é a distância horizontal que o projétil vai percorrer até bater no chão. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar entender como a velocidade e a altura influenciam no tempo de queda e, consequentemente, na distância percorrida.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar tudo na mesma unidade para facilitar os cálculos. A velocidade está em quilômetros por hora (
) e a gente vai converter para metros por segundo (
), que são mais adequados para os nossos cálculos.
A fórmula para converter é:
Então, vamos converter
:
Agora, a velocidade horizontal do projétil é
.
Passo 3
Como o projétil é disparado horizontalmente, a velocidade inicial na vertical (
) é
. A única coisa que vai influenciar no movimento vertical é a aceleração da gravidade, que é aproximadamente
.
Queremos saber quanto tempo (
) o projétil leva para cair dos
até o chão. Usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado para a vertical:
Onde:
-
é a altura -
é a aceleração da gravidade -
é o tempo que queremos encontrar
Vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Substituindo os valores:
Então, o projétil leva aproximadamente
para cair no chão.
Passo 4
Agora que sabemos o tempo que o projétil leva para cair, podemos calcular a distância horizontal que ele percorre nesse tempo. Como não há aceleração na direção horizontal (desprezamos o atrito do ar), a velocidade horizontal permanece constante.
A fórmula para a distância horizontal (
) é:
Onde:
-
é a velocidade horizontal -
é o tempo que calculamos
Substituindo os valores:
Resposta
A distância horizontal do ponto de disparo até o impacto com o solo é de aproximadamente 1.118 metros.