Um projétil é disparado horizontalmente de uma arma que está acima de um terreno plano, emergindo da arma com uma velocidade de .
b. A que distância horizontal do ponto de disparo ele se choca com o solo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um projétil que é disparado horizontalmente de uma altura de com uma velocidade de . O que a gente precisa descobrir é a distância horizontal que o projétil vai percorrer até bater no chão. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar entender como a velocidade e a altura influenciam no tempo de queda e, consequentemente, na distância percorrida.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar tudo na mesma unidade para facilitar os cálculos. A velocidade está em quilômetros por hora ( ) e a gente vai converter para metros por segundo ( ), que são mais adequados para os nossos cálculos.
A fórmula para converter é:
Então, vamos converter :
Agora, a velocidade horizontal do projétil é .

Passo 3

Como o projétil é disparado horizontalmente, a velocidade inicial na vertical ( ) é . A única coisa que vai influenciar no movimento vertical é a aceleração da gravidade, que é aproximadamente .
Queremos saber quanto tempo ( ) o projétil leva para cair dos até o chão. Usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado para a vertical:
Onde:
  • é a altura
  • é a aceleração da gravidade
  • é o tempo que queremos encontrar
Vamos rearranjar a fórmula para resolver :
Substituindo os valores:
Então, o projétil leva aproximadamente para cair no chão.

Passo 4

Agora que sabemos o tempo que o projétil leva para cair, podemos calcular a distância horizontal que ele percorre nesse tempo. Como não há aceleração na direção horizontal (desprezamos o atrito do ar), a velocidade horizontal permanece constante.
A fórmula para a distância horizontal ( ) é:
Onde:
  • é a velocidade horizontal
  • é o tempo que calculamos
Substituindo os valores:

Resposta

A distância horizontal do ponto de disparo até o impacto com o solo é de aproximadamente 1.118 metros.

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