Uma roda, inicialmente girando a 100 rad / s e freado com uma aceleração angular constante de módulo 2.00 rad / s^2.
(b) Qual é o ângulo total descrito pela roda durante esse tempo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma roda que está girando e sendo freada com uma aceleração angular constante. Vamos trabalhar com cinemática rotacional, que é o estudo dos movimentos de rotação. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam a velocidade angular, aceleração angular e o ângulo girado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a questão nos dá: a roda está inicialmente girando a 100 rad/s e está sendo freada, ou seja, a velocidade está diminuindo com uma aceleração angular constante de 2.00 rad/s^2. Como a aceleração está diminuindo a velocidade, podemos chamar essa aceleração de negativa, mas para facilitar, vamos considerar apenas os valores positivos e lembrar que a velocidade está diminuindo.

Passo 3

Precisamos encontrar o ângulo total que a roda gira enquanto está sendo freada. Para isso, vamos usar a seguinte fórmula da cinemática rotacional que relaciona a velocidade angular inicial, a aceleração angular e o ângulo:
omegaf^2 = omega0^2 + 2alphatheta
Onde:
  • omegaf é a velocidade angular final (que será 0 rad/s quando a roda parar),
  • omega0 é a velocidade angular inicial ( 100 rad/s),
  • alpha é a aceleração angular ( -2.00 rad/s^2, já que está diminuindo),
  • theta é o ângulo total que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para resolver para theta:
theta = omegaf^2 - omega0^22alpha
Como omegaf = 0 (a roda para), substituímos:
theta = 0 - (100)^22 times (-2.00)

Passo 5

Agora, é só calcular os valores:
theta = -10000-4 = 2500 rad

Resposta

O ângulo total descrito pela roda durante o processo de frenagem é de 2500 rad.

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