Uma roda, inicialmente girando a
e freado com uma aceleração angular constante de módulo
.
(b) Qual é o ângulo total descrito pela roda durante esse tempo?
(b) Qual é o ângulo total descrito pela roda durante esse tempo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma roda que está girando e sendo freada com uma aceleração angular constante. Vamos trabalhar com cinemática rotacional, que é o estudo dos movimentos de rotação. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam a velocidade angular, aceleração angular e o ângulo girado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a questão nos dá: a roda está inicialmente girando a
e está sendo freada, ou seja, a velocidade está diminuindo com uma aceleração angular constante de
. Como a aceleração está diminuindo a velocidade, podemos chamar essa aceleração de negativa, mas para facilitar, vamos considerar apenas os valores positivos e lembrar que a velocidade está diminuindo.
Passo 3
Precisamos encontrar o ângulo total que a roda gira enquanto está sendo freada. Para isso, vamos usar a seguinte fórmula da cinemática rotacional que relaciona a velocidade angular inicial, a aceleração angular e o ângulo:
Onde:
-
é a velocidade angular final (que será quando a roda parar), -
é a velocidade angular inicial ( ), -
é a aceleração angular ( , já que está diminuindo), -
é o ângulo total que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para resolver para
:
Como
(a roda para), substituímos:
Passo 5
Agora, é só calcular os valores:
Resposta
O ângulo total descrito pela roda durante o processo de frenagem é de
.