Uma haste fina e homogênea de massa M=1,00 kg e comprimento L=1,00 m é mantida verticalmente com uma das extremidades conectada a uma dobradiça de baixo atrito fixa a um piso horizontal, e a haste é liberada do repouso fazendo com que a haste gire no plano vertical. Determine
(a) o momento de inércia da haste em relação a dobradiça e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma haste fina e homogênea com massa $ M = 1,00 , kg $ e comprimento $ L = 1,00 , m $. Ela está fixa verticalmente por uma dobradiça na base e vai começar a girar quando liberada. A gente precisa encontrar o momento de inércia dessa haste em relação à dobradiça. Para isso, vamos precisar entender o que é momento de inércia e como calculá-lo para esse tipo de objeto.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é momento de inércia. É uma medida de quão difícil é fazer um objeto girar em torno de um eixo. Depende da massa do objeto e de como essa massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Quanto mais massa estiver longe do eixo, maior será o momento de inércia.

Passo 3

No nosso caso, temos uma haste fina e homogênea, ou seja, a massa está distribuída uniformemente ao longo do comprimento. O eixo de rotação é a dobradiça na base da haste. Para calcular o momento de inércia dessa haste em relação a esse eixo, usamos a fórmula específica para uma haste fina girando em torno de um de seus extremos.

Passo 4

A fórmula para o momento de inércia $ I $ de uma haste fina e homogênea de comprimento $ L $ e massa $ M $ girando em torno de um de seus extremos é:
I

Passo 5

Vamos agora substituir os valores dados no exercício nessa fórmula. Temos $ M = 1,00 , kg $ e $ L = 1,00 , m $. Substituindo esses valores na equação:
M = 1,00 , kg

Passo 6

Calculando os valores:
I = 13 times 1,00 times 1,00 = 13 , kg cdot m^2

Resposta

O momento de inércia da haste em relação à dobradiça é $ I = \frac{1}{3} , kg \cdot m^2 $.

Exercícios relacionados