Em uma rodovia, uma curva semicircular horizontal tem 45 m de raio. Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o asfalto é 0,5 e considerando g = 10 m/s2, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a velocidade máxima com que um automóvel faz a curva sem derrapar.
a) 47 km/h
b) 50 km/h
c) 54 km/h
d) 58 km/h
e) 61 km/h
a) 47 km/h
b) 50 km/h
c) 54 km/h
d) 58 km/h
e) 61 km/h
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre como um carro faz uma curva semicircular numa estrada sem derrapar. A gente vai usar conceitos de física, mais especificamente de força centrípeta e atrito. Precisamos saber como calcular a velocidade máxima para que o carro não escorregue usando o raio da curva, o coeficiente de atrito estático e a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que impede o carro de derrapar quando está fazendo a curva. É a força de atrito entre os pneus e o asfalto que fornece a força centrípeta necessária para manter o carro na trajetória curva.
Passo 3
A força centrípeta (
) é dada pela fórmula:
onde:
-
é a massa do carro, -
é a velocidade, -
é o raio da curva.
Passo 4
A força de atrito estático máxima (
) que impede o carro de derrapar é:
onde:
-
é o coeficiente de atrito estático, -
é a aceleração da gravidade.
Passo 5
Para que o carro não derrape, a força de atrito deve ser igual ou maior que a força centrípeta:
Passo 6
Podemos simplificar a equação, já que a massa (
) aparece nos dois lados:
Passo 7
Agora, vamos isolar
:
Passo 8
Tirando a raiz quadrada dos dois lados para encontrar
:
Passo 9
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 10
Agora, vamos converter a velocidade de metros por segundo para quilômetros por hora:
Resposta
A velocidade máxima para não derrapar é 54 km/h. A alternativa correta é a c).