Em uma rodovia, uma curva semicircular horizontal tem 45 m de raio. Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o asfalto é 0,5 e considerando g = 10 m/s2, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a velocidade máxima com que um automóvel faz a curva sem derrapar.
a) 47 km/h
b) 50 km/h
c) 54 km/h
d) 58 km/h
e) 61 km/h

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre como um carro faz uma curva semicircular numa estrada sem derrapar. A gente vai usar conceitos de física, mais especificamente de força centrípeta e atrito. Precisamos saber como calcular a velocidade máxima para que o carro não escorregue usando o raio da curva, o coeficiente de atrito estático e a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que impede o carro de derrapar quando está fazendo a curva. É a força de atrito entre os pneus e o asfalto que fornece a força centrípeta necessária para manter o carro na trajetória curva.

Passo 3

A força centrípeta ( Fc) é dada pela fórmula:
Fc = mv^2r
onde:
  • m é a massa do carro,
  • v é a velocidade,
  • r é o raio da curva.

Passo 4

A força de atrito estático máxima ( Fa) que impede o carro de derrapar é:
Fa = mu cdot m cdot g
onde:
  • mu é o coeficiente de atrito estático,
  • g é a aceleração da gravidade.

Passo 5

Para que o carro não derrape, a força de atrito deve ser igual ou maior que a força centrípeta:
mu cdot m cdot g >= mv^2r

Passo 6

Podemos simplificar a equação, já que a massa ( m) aparece nos dois lados:
mu cdot g >= v^2r

Passo 7

Agora, vamos isolar v^2:
v^2 <= mu cdot g cdot r

Passo 8

Tirando a raiz quadrada dos dois lados para encontrar v:
v <= raizmu cdot g cdot r

Passo 9

Substituindo os valores fornecidos:
mu = 0,5, g = 10, m/s^2, r = 45, m
v <= raiz0,5 cdot 10 cdot 45 = raiz225 = 15, m/s

Passo 10

Agora, vamos converter a velocidade de metros por segundo para quilômetros por hora:
v = 15, m/s times 3600, s1000, m = 54, km/h

Resposta

A velocidade máxima para não derrapar é 54 km/h. A alternativa correta é a c).

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