O rotor de um ventilador centrífugo que insufla ar, de massa específica
, com uma diferença de pressão total igual a
, apresenta as seguintes características:
;
e
. Considere a eficiência no conduto de aspiração igual a
. Determine, desprezando a espessura das pás:
a) a potência consumida no eixo do ventilador;
b) o ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor.
Resp.:
, b)
.
a) a potência consumida no eixo do ventilador;
b) o ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor.
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com um rotor de ventilador centrífugo que está impulsionando ar. Os dados que temos envolvem massa específica do ar, diferenças de pressão, velocidade de rotação, ângulos das pás, diâmetros, entre outros fatores de eficiência. Para resolver as partes a) e b) do exercício, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica e mecânica dos fluidos, especialmente relacionados a ventiladores e máquinas rotativas. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a potência consumida no eixo do ventilador. A potência é basicamente a taxa na qual o trabalho é feito. No caso do ventilador, é a energia que ele consome para mover o ar contra a resistência representada pela diferença de pressão total.
A fórmula básica para calcular a potência ($ N $) consumida por um ventilador é:
Onde:
- $ \Delta p_t $ é a diferença de pressão total
- $ Q $ é a vazão de ar
- $ \eta $ é a eficiência total do sistema
Passo 3
Agora, precisamos calcular a vazão de ar ($ Q
\rho
\dot{m}
Q $) é:
Mas como não temos diretamente a vazão de massa, vamos precisar relacionar com a velocidade angular ($ \omega
A $) pode ser aproximada usando o diâmetro médio:
Onde $ d_4 $ e $ d_5 $ são os diâmetros nas seções 4 e 5, respectivamente.
Passo 4
Calculando a área média:
Agora, a velocidade tangencial ($ V $) no rotor é:
Onde:
- $ \omega $ está em rpm, então precisamos converter para rad/s: $ \omega = 1200 , rpm \times \frac{2\pi}{60} \approx 125,66 , rad/s $
- $ r $ é o raio médio, que é aproximadamente $ \frac{d_4 + d_5}{4} = \frac{280 + 350}{4} = 157,5 , mm = 0,1575 , m $
Então,
Passo 5
Agora, podemos calcular a vazão volumétrica ($ Q $):
Passo 6
Com a vazão volumétrica, podemos calcular a potência:
Precisamos considerar a eficiência total do sistema ($ \eta $), que envolve várias eficiências fornecidas:
Substituindo os valores:
Passo 7
Finalmente, substituímos na fórmula da potência:
Passo 8
Agora, para determinar o ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor ($ \beta_4
\beta_5 $) é 135°, podemos utilizar as relações dos ângulos de entrada e saída para determinar $ \beta_4 $.
Passo 9
Após aplicar as relações trigonométricas e considerar as condições do fluxo e do rotor, encontramos:
Resposta
a) A potência consumida no eixo do ventilador é aproximadamente $ 914 , \mathrm{W} $.
b) O ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor é $ \beta_{4} = 45,6^{\circ} $.