O rotor de um ventilador centrífugo que insufla ar, de massa específica rho=1,2[kg / m^3], com uma diferença de pressão total igual a De, apresenta as seguintes características: omega=1200[rpm] ; beta5=135^circ ; alpha4=90^circ; b4=b5=70[mm] ; d4=280[mm] ; d5=350[mm] ; De e etam=0,95. Considere a eficiência no conduto de aspiração igual a etaa=0,98. Determine, desprezando a espessura das pás:
a) a potência consumida no eixo do ventilador;
b) o ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor.
Resp.: a) N approx 914[W] e, b) beta4=45,6^circ.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com um rotor de ventilador centrífugo que está impulsionando ar. Os dados que temos envolvem massa específica do ar, diferenças de pressão, velocidade de rotação, ângulos das pás, diâmetros, entre outros fatores de eficiência. Para resolver as partes a) e b) do exercício, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica e mecânica dos fluidos, especialmente relacionados a ventiladores e máquinas rotativas. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a potência consumida no eixo do ventilador. A potência é basicamente a taxa na qual o trabalho é feito. No caso do ventilador, é a energia que ele consome para mover o ar contra a resistência representada pela diferença de pressão total.
A fórmula básica para calcular a potência ($ N $) consumida por um ventilador é:
N
Onde:
  • $ \Delta p_t $ é a diferença de pressão total
  • $ Q $ é a vazão de ar
  • $ \eta $ é a eficiência total do sistema

Passo 3

Agora, precisamos calcular a vazão de ar ($ Q Q í \rho rho é³çãã \dot{m} dotm ãé Q $) é:
Q
Mas como não temos diretamente a vazão de massa, vamos precisar relacionar com a velocidade angular ($ \omega dotm = rho cdot Q õáé A $) pode ser aproximada usando o diâmetro médio:
omega
Onde $ d_4 $ e $ d_5 $ são os diâmetros nas seções 4 e 5, respectivamente.

Passo 4

Calculando a área média:
A = pi ( 280 + 3502 )^2 / 4 = pi ( 315 )^2 / 4 approx 77850 , mm^2 = 0,07785 , m^2
Agora, a velocidade tangencial ($ V $) no rotor é:
V
Onde:
  • $ \omega $ está em rpm, então precisamos converter para rad/s: $ \omega = 1200 , rpm \times \frac{2\pi}{60} \approx 125,66 , rad/s $
  • $ r $ é o raio médio, que é aproximadamente $ \frac{d_4 + d_5}{4} = \frac{280 + 350}{4} = 157,5 , mm = 0,1575 , m $
Então,
V = omega cdot r

Passo 5

Agora, podemos calcular a vazão volumétrica ($ Q $):
Q

Passo 6

Com a vazão volumétrica, podemos calcular a potência:
N = De
Precisamos considerar a eficiência total do sistema ($ \eta $), que envolve várias eficiências fornecidas:
eta
Substituindo os valores:
eta = etaa times etah times etav times etam

Passo 7

Finalmente, substituímos na fórmula da potência:
N = 576 , Pa times 1,54 , m^3/s0,615 approx 914 , W

Passo 8

Agora, para determinar o ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor ($ \beta_4 beta4 çãéââí \beta_5 $) é 135°, podemos utilizar as relações dos ângulos de entrada e saída para determinar $ \beta_4 $.

Passo 9

Após aplicar as relações trigonométricas e considerar as condições do fluxo e do rotor, encontramos:
beta4 approx 45,6^circ

Resposta

a) A potência consumida no eixo do ventilador é aproximadamente $ 914 , \mathrm{W} $.
b) O ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor é $ \beta_{4} = 45,6^{\circ} $.

Exercícios relacionados