O rotor de um motor de indução, inicialmente girando a 1400 rpm , sofre uma desaceleração constante até atingir o repouso em um intervalo de tempo de 5 segundos.
(a) Qual a aceleração a que está submetido o rotor?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um rotor de um motor de indução que está girando inicialmente a 1400 rpm e desacelera de forma constante até parar em 5 segundos. O objetivo é descobrir qual foi a aceleração (ou melhor, desaceleração) que o rotor sofreu durante esse tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, que envolvem velocidade angular, aceleração angular e tempo.

Passo 2

O primeiro passo é converter a velocidade inicial de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s), pois as unidades padrão para cálculos de aceleração angular são rad/s².
Sabemos que:
1, rpm = 2pi60, rad/s
Então, a velocidade inicial omega0 é:
omega0 = 1400 times 2pi60 approx 1400 times 0,10472 approx 146,61, rad/s

Passo 3

Como o rotor para, a velocidade final omegaf é 0 rad/s. A aceleração angular alpha pode ser calculada usando a seguinte equação da cinemática rotacional:
omegaf = omega0 + alpha cdot t
Onde:
  • omegaf é a velocidade final,
  • omega0 é a velocidade inicial,
  • alpha é a aceleração angular,
  • t é o tempo.
Substituindo os valores conhecidos:
0 = 146,61 + alpha cdot 5

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação para encontrar alpha:
alpha cdot 5 = -146,61
alpha = -146,615 = -29,32, rad/s^2

Resposta

A aceleração angular do rotor é -29,32, rad/s²².

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