Uma esfera oca, de raio 10 cm e massa 15 kg , rola suavemente a partir do repouso por uma distância de
até atingir a base de um plano inclinado com inclinação
.
(a) Qual a aceleração sofrida pelo centro de massa da esfera durante a descida?
(a) Qual a aceleração sofrida pelo centro de massa da esfera durante a descida?
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma esfera oca com raio de 10 cm e massa de 15 kg que rola sem deslizar por uma distância de 12 metros até chegar na base de um plano inclinado com inclinação de 30°. Queremos descobrir qual é a aceleração sofrida pelo centro de massa dessa esfera durante a descida. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de movimento rotacional e das leis de Newton aplicadas a corpos que rolam sem deslizar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças atuando na esfera. No plano inclinado, a força da gravidade pode ser decomposta em duas componentes:
- Paralela ao plano: responsável por acelerar a esfera para baixo.
- Perpendicular ao plano: contrabalançada pela força normal.
Além disso, como a esfera está rolando sem deslizar, temos que considerar o torque causado pelo atrito que impede o deslizamento.
Passo 3
A aceleração da esfera pode ser encontrada usando a equação:
onde:
-
é a aceleração do centro de massa, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é o ângulo do plano inclinado, -
é o momento de inércia da esfera, -
é a massa da esfera, -
é o raio da esfera.
Passo 4
Para uma esfera oca, o momento de inércia
é dado por:
Substituindo esse valor na equação da aceleração:
Passo 5
Agora, substituímos os valores numéricos na equação:
Sabemos que
. Então:
Resposta
A aceleração do centro de massa da esfera durante a descida é de 2,94 m/s².
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