O rotor de um motor de indução, inicialmente girando a 1400 rpm , sofre uma desaceleração constante até atingir o repouso em um intervalo de tempo de 5 segundos.
(b) Qual é o ângulo total descrito pelo rotor durante esse tempo?
(b) Qual é o ângulo total descrito pelo rotor durante esse tempo?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um rotor que está girando a 1400 rpm (rotações por minuto) e desacelera constantemente até parar em 5 segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o ângulo total que o rotor descreveu durante esses 5 segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente as fórmulas que relacionam a velocidade angular, aceleração angular e o ângulo percorrido.
Passo 2
Vamos começar convertendo a velocidade inicial de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s), porque as unidades padrão em física para velocidade angular são rad/s. Sabemos que:
Então, para 1400 rpm:
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração angular (que, nesse caso, é uma desaceleração). A aceleração angular é dada pela mudança na velocidade angular dividida pelo tempo:
Sabemos que a velocidade final
é 0 rad/s (já que o rotor para),
é 146.61 rad/s e
é 5 segundos. Então:
O sinal negativo indica que é uma desaceleração.
Passo 4
Com a aceleração angular conhecida, podemos calcular o ângulo total
que o rotor percorreu durante a desaceleração. Usamos a seguinte fórmula da cinemática rotacional:
Substituindo os valores:
Resposta
O ângulo total descrito pelo rotor durante os 5 segundos de desaceleração é aproximadamente 366,55 radianos.