O rotor de um motor de indução, inicialmente girando a 1400 rpm , sofre uma desaceleração constante até atingir o repouso em um intervalo de tempo de 5 segundos.
(b) Qual é o ângulo total descrito pelo rotor durante esse tempo?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um rotor que está girando a 1400 rpm (rotações por minuto) e desacelera constantemente até parar em 5 segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o ângulo total que o rotor descreveu durante esses 5 segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente as fórmulas que relacionam a velocidade angular, aceleração angular e o ângulo percorrido.

Passo 2

Vamos começar convertendo a velocidade inicial de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s), porque as unidades padrão em física para velocidade angular são rad/s. Sabemos que:
1 rpm = 2pi rad60 s
Então, para 1400 rpm:
omegai = 1400 times 2pi60 approx 1400 times 0.10472 approx 146.61 rad/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração angular (que, nesse caso, é uma desaceleração). A aceleração angular é dada pela mudança na velocidade angular dividida pelo tempo:
alpha = omegaf - omegait
Sabemos que a velocidade final alpha = 0 - 146.615 = -29.32 rad/s^2 é 0 rad/s (já que o rotor para), é 146.61 rad/s e é 5 segundos. Então:
O sinal negativo indica que é uma desaceleração.

Passo 4

Com a aceleração angular conhecida, podemos calcular o ângulo total theta = omegai t + 12 alpha t^2 que o rotor percorreu durante a desaceleração. Usamos a seguinte fórmula da cinemática rotacional:
theta = 146.61 times 5 + 12 times (-29.32) times 5^2
Substituindo os valores:
theta = 733.05 + 12 times (-29.32) times 25
theta = 733.05 - 366.5 = 366.55 rad

Resposta

O ângulo total descrito pelo rotor durante os 5 segundos de desaceleração é aproximadamente 366,55 radianos.

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