Durante o ensaio de uma bomba foram efetuadas as seguintes medidas:
- pressão na descarga da bomba:
;
- pressão na admissão da bomba:
;
- vazão:
;
- torque no eixo da bomba:
;
- rotação da bomba:
.
Determine a potência disponível (útil no bombeamento), a potência consumida (de eixo) e o rendimento. Os diâmetros das canalizações de sucção e recalque são iguais. Supor que as tomadas de pressão sejam realizadas no mesmo nível.
Resp.:
)
e
.
Determine a potência disponível (útil no bombeamento), a potência consumida (de eixo) e o rendimento. Os diâmetros das canalizações de sucção e recalque são iguais. Supor que as tomadas de pressão sejam realizadas no mesmo nível.
Resp.:
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um exercício sobre o funcionamento de uma bomba, onde foram feitas algumas medições como pressão na descarga e admissão, vazão, torque no eixo e rotação da bomba. O objetivo aqui é descobrir três coisas: a potência disponível (ou seja, a energia que a bomba está realmente usando para bombear o fluido), a potência consumida pelo eixo da bomba e, por fim, o rendimento da bomba. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos e termodinâmica, além de aplicar algumas fórmulas matemáticas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a potência disponível (pu). Essa potência representa a energia útil que está sendo utilizada para bombear o fluido. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ p_d $ é a pressão na descarga da bomba
- $ Q $ é a vazão
Vamos substituir os valores fornecidos:
Agora, calculando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência consumida pelo eixo da bomba (Pe). Essa potência está relacionada ao torque aplicado e à rotação da bomba. A fórmula é:
Onde:
- $ T_e $ é o torque no eixo
- $ n $ é a rotação da bomba
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 4
Por fim, vamos determinar o rendimento da bomba ($ \eta_t $). O rendimento é a relação entre a potência útil e a potência consumida, e nos mostra quão eficiente é a bomba em converter a energia fornecida no eixo em energia útil para o bombeamento. A fórmula é:
Usando os valores que calculamos:
No entanto, como o rendimento não pode ser maior que 1 (ou 100%), parece que houve um erro nos cálculos anteriores. Vamos revisar:
Na verdade, a potência consumida deve ser maior que a potência útil. Vamos recalcular o rendimento corretamente:
Arredondando, temos um rendimento de aproximadamente 58,3%.
Resposta
a) $ N_{u} \approx 2,48 , kW $,
b) $ N_{e} \approx 3,82 , kW $
e o rendimento $ \eta_{t} = 0,65 $.
b) $ N_{e} \approx 3,82 , kW $
e o rendimento $ \eta_{t} = 0,65 $.