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Uretana ( k=0,026 W / m cdot K) é usada para isolar a parede lateral e as extremidades superior e inferior de um tanque cilíndrico de água quente. A espessura da camada de isolamento é de 40 mm , e a mesma se encontra delimitada por duas folhas de metal com parede delgada. A altura e o diâmetro interno são de 2 m; 0,80 m, respectivamente, e o tanque se encontra em um ambiente com Tinfty=10^circ C e h=10 W / m^2 cdot K. Se a água quente mantém a superfície interna do tanque a 55^circ C e o custo com a energia é de , determine o custo diário para manter a água armazenada no tanque.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um tanque cilíndrico de água quente que está sendo isolado para evitar perda de calor. Queremos descobrir quanto custa, por dia, manter a água nesse tanque aquecida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção. Precisaremos das propriedades do material isolante, dimensões do tanque, temperaturas envolvidas e o custo da energia.

Passo 2

Vamos começar calculando a perda de calor por condução através da camada de isolamento. A fórmula para a transferência de calor por condução é:
Qcond = k cdot A cdot De
Onde:
  • é a condutividade térmica do isolamento (0,026 W/m·K),
  • é a área pela qual o calor está sendo transferido,
  • é a diferença de temperatura entre o interior e o exterior,
  • é a espessura da camada de isolamento (0,04 m).

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a área Alateral = 2 pi r h do cilindro, que inclui a parede lateral e as duas extremidades (superior e inferior):
A área lateral de um cilindro é dada por:
Aextremidades = 2 cdot pi r^2
E a área das extremidades é:
Alateral = 2 cdot pi cdot 0,40 cdot 2 = 5,0265 , m²
Onde:
  • Aextremidades = 2 cdot pi cdot (0,40)^2 = 1,0053 , m² é o raio (metade do diâmetro, então 0,40 m),
  • Atotal = Alateral + Aextremidades = 6,0318 , m² é a altura (2 m).
Calculando:
²
²
²

Passo 4

Agora, vamos calcular a diferença de temperatura De:

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula da condução:
Qcond = 0,026 cdot 6,0318 cdot 450,04 = 7,0690,04 = 176,725 , W
Isso significa que, por condução, estamos perdendo aproximadamente 176,725 watts.

Passo 6

Além da condução, também temos perda de calor por convecção na superfície externa do isolamento. A fórmula para a transferência de calor por convecção é:
Qconv = h cdot A cdot De
Onde:
  • Qconv = 10 cdot 6,0318 cdot 45 = 2713,11 , W é o coeficiente de convecção (10 W/m²·K),
  • é a área externa (já calculada como 6,0318 m²),
  • é a mesma diferença de temperatura (45°C).
Calculando:

Passo 7

Agora, somamos as perdas de calor por condução e convecção para obter a perda total de calor:
Qtotal = Qcond + Qconv = 176,725 + 2713,11 = 2889,835 , W

Passo 8

Vamos converter essa perda de calor para energia diária. Sabemos que 1 watt é igual a 1 joule por segundo. Para converter para kilowatt-hora (kWh), usamos:
E = Qtotal cdot t1000
Onde:
  • E = 2889,835 cdot 241000 = 69,356 , kWh é o tempo em horas (24 horas).
Calculando:

Passo 9

Finalmente, calculamos o custo diário multiplicando a energia consumida pelo custo por kWh:
Custo = E cdot Custo por kWh = 69,356 cdot 0,15 = 10,40 , dólares ó

Resposta

O custo diário para manter a água armazenada no tanque é de aproximadamente $10,40.

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