8
Uretana (
é usada para isolar a parede lateral e as extremidades superior e inferior de um tanque cilíndrico de água quente. A espessura da camada de isolamento é de 40 mm , e a mesma se encontra delimitada por duas folhas de metal com parede delgada. A altura e o diâmetro interno são de
, respectivamente, e o tanque se encontra em um ambiente com
e
. Se a água quente mantém a superfície interna do tanque a
e o custo com a energia é de
, determine o custo diário para manter a água armazenada no tanque.
Uretana (
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um tanque cilíndrico de água quente que está sendo isolado para evitar perda de calor. Queremos descobrir quanto custa, por dia, manter a água nesse tanque aquecida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção. Precisaremos das propriedades do material isolante, dimensões do tanque, temperaturas envolvidas e o custo da energia.
Passo 2
Vamos começar calculando a perda de calor por condução através da camada de isolamento. A fórmula para a transferência de calor por condução é:
Onde:
-
é a condutividade térmica do isolamento (0,026 W/m·K), -
é a área pela qual o calor está sendo transferido, -
é a diferença de temperatura entre o interior e o exterior, -
é a espessura da camada de isolamento (0,04 m).
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a área
do cilindro, que inclui a parede lateral e as duas extremidades (superior e inferior):
A área lateral de um cilindro é dada por:
E a área das extremidades é:
Onde:
-
é o raio (metade do diâmetro, então 0,40 m), -
é a altura (2 m).
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos calcular a diferença de temperatura
:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula da condução:
Isso significa que, por condução, estamos perdendo aproximadamente 176,725 watts.
Passo 6
Além da condução, também temos perda de calor por convecção na superfície externa do isolamento. A fórmula para a transferência de calor por convecção é:
Onde:
-
é o coeficiente de convecção (10 W/m²·K), -
é a área externa (já calculada como 6,0318 m²), -
é a mesma diferença de temperatura (45°C).
Calculando:
Passo 7
Agora, somamos as perdas de calor por condução e convecção para obter a perda total de calor:
Passo 8
Vamos converter essa perda de calor para energia diária. Sabemos que 1 watt é igual a 1 joule por segundo. Para converter para kilowatt-hora (kWh), usamos:
Onde:
-
é o tempo em horas (24 horas).
Calculando:
Passo 9
Finalmente, calculamos o custo diário multiplicando a energia consumida pelo custo por kWh:
Resposta
O custo diário para manter a água armazenada no tanque é de aproximadamente $10,40.