8
Uretana ( é usada para isolar a parede lateral e as extremidades superior e inferior de um tanque cilíndrico de água quente. A espessura da camada de isolamento é de 40 mm , e a mesma se encontra delimitada por duas folhas de metal com parede delgada. A altura e o diâmetro interno são de , respectivamente, e o tanque se encontra em um ambiente com e . Se a água quente mantém a superfície interna do tanque a e o custo com a energia é de , determine o custo diário para manter a água armazenada no tanque.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um tanque cilíndrico de água quente que está sendo isolado para evitar perda de calor. Queremos descobrir quanto custa, por dia, manter a água nesse tanque aquecida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção. Precisaremos das propriedades do material isolante, dimensões do tanque, temperaturas envolvidas e o custo da energia.

Passo 2

Vamos começar calculando a perda de calor por condução através da camada de isolamento. A fórmula para a transferência de calor por condução é:
Onde:
  • é a condutividade térmica do isolamento (0,026 W/m·K),
  • é a área pela qual o calor está sendo transferido,
  • é a diferença de temperatura entre o interior e o exterior,
  • é a espessura da camada de isolamento (0,04 m).

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a área do cilindro, que inclui a parede lateral e as duas extremidades (superior e inferior):
A área lateral de um cilindro é dada por:
E a área das extremidades é:
Onde:
  • é o raio (metade do diâmetro, então 0,40 m),
  • é a altura (2 m).
Calculando:
²
²
²

Passo 4

Agora, vamos calcular a diferença de temperatura :

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula da condução:
Isso significa que, por condução, estamos perdendo aproximadamente 176,725 watts.

Passo 6

Além da condução, também temos perda de calor por convecção na superfície externa do isolamento. A fórmula para a transferência de calor por convecção é:
Onde:
  • é o coeficiente de convecção (10 W/m²·K),
  • é a área externa (já calculada como 6,0318 m²),
  • é a mesma diferença de temperatura (45°C).
Calculando:

Passo 7

Agora, somamos as perdas de calor por condução e convecção para obter a perda total de calor:

Passo 8

Vamos converter essa perda de calor para energia diária. Sabemos que 1 watt é igual a 1 joule por segundo. Para converter para kilowatt-hora (kWh), usamos:
Onde:
  • é o tempo em horas (24 horas).
Calculando:

Passo 9

Finalmente, calculamos o custo diário multiplicando a energia consumida pelo custo por kWh:
ó

Resposta

O custo diário para manter a água armazenada no tanque é de aproximadamente $10,40.

Exercícios relacionados

Calcule a difusividade mássica experimental do iodo no ar considerando-se que leva 48 h para reduzir o diâmetro do cristal de 4 mm para em um ambiente a 309 K e ( 101 kPa ). Sabe-se que sob estas condições, a pressão de vapor do iodo é de 101 Pa , a sua massa específica é e o peso molecular . Resp.:
Calcule a taxa de TM a uma temperatura de 298 K e pressão de 1 atm , sob essas condições . Resp.:
Roupas feitas com diversas camadas de tecido separadas por camadas de ar, denominadas de roupas de esquiadores, são frequentemente usadas em regiões de clima muito frio porque são leves, bonitas e muito eficientes do ponto de vista de isolamento témico. Considere uma jaqueta composta por 5 camadas de de espessura de um tecido sintético separadas por camadas de ar de de espessura. Assumindo uma temperatura intema da jaqueta igual a e uma área de troca témica de , detemine:
a) a taxa de calor perdida através da jaqueta quando externamente tem-se uma corrente de ar com temperatura de e um coeficiente convectivo de 25
4
Um chip delgado de silício e um substrato de alumínio, com 8 mm de espessura, estão separados por uma junta de epóxi com de espessura que fornece uma determinada resistência térmica de contato. As superfícies expostas do chip e do substrato são resfriadas por ar a com um coeficiente convectivo de . Se o chip dissipa em condições normais, pergunta-se se a sua operação se dará abaixo da temperatura máxima admissível de . Dados: í; resistência de contato do sistema silício-epóxi-alumínio: