Beleza, vamos dar uma olhada no que temos aqui. Temos um sistema de quatro equações com quatro incógnitas (x, y, z, w). Vamos usar o método de Gauss-Jordan, que serve para resolver sistemas lineares transformando a matriz aumentada do sistema em uma forma mais fácil de resolver. Para isso, vamos precisar manipular a matriz para conseguir zeros abaixo e acima dos pivôs (os números principais na diagonal).
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema, juntando a matriz dos coeficientes [cccc|c 1 & -1 & 1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 & -1 & -1 0 & 2 & 0 & 1 & 0 2 & 1 & 4 & 0 & 0 ] com a matriz dos termos constantes :
Passo 3
O próximo passo é criar um pivô na primeira coluna. Já temos um 1 na posição (1,1), então vamos usar essa linha para eliminar os outros valores na primeira coluna.
Continuando, vamos fazer um pivô na terceira coluna. Já temos um 1 na posição (3,3), então usamos essa linha para eliminar os outros valores na terceira coluna.
Subtraímos R4 = R4 - 72R3 Rightarrow [0, 0, 72 - 72(1), 32 - 72(2), 1 - 72(2)] = [0, 0, 0, -112, -6] vezes a terceira linha da quarta linha:
Adicionamos vezes a terceira linha à segunda linha:
A matriz fica:
Passo 7
Finalmente, vamos fazer um pivô na quarta coluna. Para isso, tornamos o elemento (4,4) igual a 1 dividindo a quarta linha por R4 = -211R4 Rightarrow [0, 0, 0, 1, 1211] :