Rutherford propôs em 1911, a existência de um núcleo para o átomo. Segundo ele, o átomo de um elemento de número atômico
tem um núcleo esférico minúsculo, de raio
e carga
, circundado por uma carga eletrônica
uniformemente distribuída em uma esfera de raio
, muito maior que
, concêntrica ao núcleo. Calcule o valor do campo elétrico dentro da nuvem eletrônica, em um ponto à distância
do centro do átomo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um átomo proposto por Rutherford, onde o núcleo é uma bolinha carregada positivamente com carga
e raio
. Ao redor desse núcleo, tem uma nuvem de elétrons distribuída uniformemente em uma esfera maior com raio
e carga total
. A pergunta é: qual é o campo elétrico nesse átomo, dentro da nuvem eletrônica, num ponto que está a uma distância
do centro do átomo? Para resolver, vamos precisar usar a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico com a carga envolvida.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o campo elétrico devido ao núcleo positivo no ponto a distância
. Como o núcleo é esférico e a carga está concentrada no centro, podemos tratar como se toda a carga estivesse ali. A fórmula para o campo elétrico de uma carga pontual é:
Isso nos dá o campo elétrico gerado pelo núcleo nesse ponto.
Passo 3
Agora, vamos calcular o campo elétrico devido à nuvem de elétrons. Como a carga está distribuída uniformemente na esfera de raio
, para um ponto interno a essa esfera (
), apenas a parte da carga que está dentro do raio
contribui para o campo elétrico, conforme a Lei de Gauss. A carga dentro desse raio é proporcional ao volume:
Então, o campo elétrico devido aos elétrons é:
Passo 4
Por último, vamos somar os dois campos elétricos que calculamos para obter o campo elétrico total no ponto a distância
do centro:
Resposta
O campo elétrico no ponto a distância
do centro do átomo é:
Exercícios relacionados
(a) Calcule o campo elétrico gerado por um disco de raio
e espessura desprezível, com uma carga
uniformemente distribuída em seu corpo, em um ponto sobre o eixo do disco e à uma distância
do seu centro. (b) Qual o valor do campo elétrico no limite de o disco ser um plano infinito.
Tabela 1: (a) Medições diretas das variáveis
e
fixado. (b) Medições diretas das variáveis
e
, com
fixado.
(a)
(a)
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(b)
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Considere um anel de raio
uniformemente carregado com carga
. Por conveniência, escolha os eixos cartesiano de modo que o anel esteja no plano
e a origem coincida com o centro do anel.
(b) A partir do resultado obtido no item anterior, determine o campo eletrostático criado pelo disco em um ponto qualquer de seu eixo.
(b) A partir do resultado obtido no item anterior, determine o campo eletrostático criado pelo disco em um ponto qualquer de seu eixo.