Rutherford propôs em 1911, a existência de um núcleo para o átomo. Segundo ele, o átomo de um elemento de número atômico tem um núcleo esférico minúsculo, de raio e carga , circundado por uma carga eletrônica uniformemente distribuída em uma esfera de raio , muito maior que , concêntrica ao núcleo. Calcule o valor do campo elétrico dentro da nuvem eletrônica, em um ponto à distância do centro do átomo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um átomo proposto por Rutherford, onde o núcleo é uma bolinha carregada positivamente com carga e raio . Ao redor desse núcleo, tem uma nuvem de elétrons distribuída uniformemente em uma esfera maior com raio e carga total . A pergunta é: qual é o campo elétrico nesse átomo, dentro da nuvem eletrônica, num ponto que está a uma distância do centro do átomo? Para resolver, vamos precisar usar a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico com a carga envolvida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo elétrico devido ao núcleo positivo no ponto a distância . Como o núcleo é esférico e a carga está concentrada no centro, podemos tratar como se toda a carga estivesse ali. A fórmula para o campo elétrico de uma carga pontual é:
ú
Isso nos dá o campo elétrico gerado pelo núcleo nesse ponto.

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo elétrico devido à nuvem de elétrons. Como a carga está distribuída uniformemente na esfera de raio , para um ponto interno a essa esfera ( ), apenas a parte da carga que está dentro do raio contribui para o campo elétrico, conforme a Lei de Gauss. A carga dentro desse raio é proporcional ao volume:
Então, o campo elétrico devido aos elétrons é:
é

Passo 4

Por último, vamos somar os dois campos elétricos que calculamos para obter o campo elétrico total no ponto a distância do centro:
úé

Resposta

O campo elétrico no ponto a distância do centro do átomo é:

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(a) Calcule o campo elétrico gerado por um disco de raio e espessura desprezível, com uma carga uniformemente distribuída em seu corpo, em um ponto sobre o eixo do disco e à uma distância do seu centro. (b) Qual o valor do campo elétrico no limite de o disco ser um plano infinito.
Tabela 1: (a) Medições diretas das variáveis e fixado. (b) Medições diretas das variáveis e , com fixado.
(a)
(b)
Considere um anel de raio uniformemente carregado com carga . Por conveniência, escolha os eixos cartesiano de modo que o anel esteja no plano e a origem coincida com o centro do anel.
(b) A partir do resultado obtido no item anterior, determine o campo eletrostático criado pelo disco em um ponto qualquer de seu eixo.