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Passo 1

Então, vamos lá! Você me enviou uma tabela com três colunas: Massa ( ) em quilogramas, Tempo ( ) em segundos e Deslocamento Angular ( ) em radianos multiplicados por . O objetivo aqui parece ser entender como a massa afeta o deslocamento angular em um sistema que leva um tempo fixo para ocorrer. Vamos precisar usar conceitos de dinâmica rotacional, especificamente relacionando torque, momento de inércia e aceleração angular. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada coluna representa:
  • Massa ( ): É a quantidade de matéria no objeto. Aqui, temos valores de 20 kg a 300 kg.
  • Tempo ( ): É o tempo que o sistema leva para completar algum movimento ou ciclo. Está constante em aproximadamente 2,81 segundos.
  • Deslocamento Angular ( ): É a mudança na posição angular do objeto, medida em radianos. Aqui, multiplicado por para facilitar a leitura.

Passo 3

Vamos lembrar a segunda lei de Newton para a rotação, que nos diz que o torque ( ) aplicado a um objeto é igual ao momento de inércia ( ) multiplicado pela acelera��ão angular ( ):
O momento de inércia para um objeto pontual é dado por:
onde é a distância do ponto de rotação.

Passo 4

Como o tempo ( ) está constante, podemos supor que a aceleração angular ( ) também é constante. O deslocamento angular ( ) pode ser relacionado com a aceleração angular e o tempo pela fórmula da cinemática:
Rearranjando para encontrar :

Passo 5

Agora, substituímos na primeira equação:
Se assumirmos que a distância é constante para todas as massas, podemos ver que o torque é proporcional à massa e ao deslocamento angular .

Passo 6

Vamos reorganizar a equação para relacionar com :
Isso mostra que, para um torque constante e uma distância fixa, o deslocamento angular é inversamente proporcional à massa.

Passo 7

Agora, usando os dados da tabela, podemos verificar essa relação. Vamos calcular para cada linha e ver se esse produto se mantém aproximadamente constante, o que indicaria uma relação inversa.
Por exemplo, para kg e rad:
Fazendo isso para todas as linhas:
Percebe-se que aumenta com a massa, o que sugere que o torque não está constante ou que nossa suposição inicial precisa de ajustes.

Passo 8

Considerando que o tempo é constante, podemos revisar nossa equação:
Mas os dados mostram que aumenta com , o que indica que o sistema pode não ter torque constante ou que há outros fatores envolvidos, como resistência ou características espec��ficas do sistema que estão além do escopo deste exercício.

Passo 9

Para concluir, com base nos dados fornecidos e na análise realizada, fica claro que o deslocamento angular aumenta à medida que a massa aumenta, apesar do tempo ser constante. Isso sugere uma relação direta entre e no contexto deste sistema específico.

Resposta

O deslocamento angular ( ) aumenta proporcionalmente com o aumento da massa ( ) no sistema analisado, mantendo o tempo ( ) constante.

Exercícios relacionados

Rutherford propôs em 1911, a existência de um núcleo para o átomo. Segundo ele, o átomo de um elemento de número atômico tem um núcleo esférico minúsculo, de raio e carga , circundado por uma carga eletrônica uniformemente distribuída em uma esfera de raio , muito maior que , concêntrica ao núcleo. Calcule o valor do campo elétrico dentro da nuvem eletrônica, em um ponto à distância do centro do átomo.
(a) Calcule o campo elétrico gerado por um disco de raio e espessura desprezível, com uma carga uniformemente distribuída em seu corpo, em um ponto sobre o eixo do disco e à uma distância do seu centro. (b) Qual o valor do campo elétrico no limite de o disco ser um plano infinito.
Considere um anel de raio uniformemente carregado com carga . Por conveniência, escolha os eixos cartesiano de modo que o anel esteja no plano e a origem coincida com o centro do anel.
(b) A partir do resultado obtido no item anterior, determine o campo eletrostático criado pelo disco em um ponto qualquer de seu eixo.
(f) Utilizando o método dos mínimos quadrados (MMQ) determine of valor da constante gravitacional, .
i. Construa um gráfico em papel milimetrado de em função da variável que ele dependa linearmente. (DICA: Considere que o eixo de é multiplicado por .) ( )
ii. Calcule o coeficiente angular, , da melhor reta pelo MMQ (considere que o coeficiente linear é nulo, i.e. ), e, finalmente, trace a reta do MMQ.
iii. Determine o valor de a partir do valor de
Se necessário, utilize o resultado:
iv. Determine a incerteza de a partir das incertezas de , e de outras variáveis relevantes (desconsidere a incerteza de qualquer ângulo que apareça na expressão). (DICA: Verifique qual das incertezas é mais relevante para o cálculo.)
Note que m , s e kg são unidades de metro, segundo e quilograma, respectivamente.
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