(b)
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Passo 1
Então, vamos lá! Você me enviou uma tabela com três colunas: Massa (
) em quilogramas, Tempo (
) em segundos e Deslocamento Angular (
) em radianos multiplicados por
. O objetivo aqui parece ser entender como a massa afeta o deslocamento angular em um sistema que leva um tempo fixo para ocorrer. Vamos precisar usar conceitos de dinâmica rotacional, especificamente relacionando torque, momento de inércia e aceleração angular. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada coluna representa:
- Massa (
): É a quantidade de matéria no objeto. Aqui, temos valores de 20 kg a 300 kg. - Tempo (
): É o tempo que o sistema leva para completar algum movimento ou ciclo. Está constante em aproximadamente 2,81 segundos. - Deslocamento Angular (
): É a mudança na posição angular do objeto, medida em radianos. Aqui, multiplicado por para facilitar a leitura.
Passo 3
Vamos lembrar a segunda lei de Newton para a rotação, que nos diz que o torque (
) aplicado a um objeto é igual ao momento de inércia (
) multiplicado pela acelera��ão angular (
):
O momento de inércia para um objeto pontual é dado por:
onde
é a distância do ponto de rotação.
Passo 4
Como o tempo (
) está constante, podemos supor que a aceleração angular (
) também é constante. O deslocamento angular (
) pode ser relacionado com a aceleração angular e o tempo pela fórmula da cinemática:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 5
Agora, substituímos
na primeira equação:
Se assumirmos que a distância
é constante para todas as massas, podemos ver que o torque
é proporcional à massa
e ao deslocamento angular
.
Passo 6
Vamos reorganizar a equação para relacionar
com
:
Isso mostra que, para um torque constante e uma distância
fixa, o deslocamento angular é inversamente proporcional à massa.
Passo 7
Agora, usando os dados da tabela, podemos verificar essa relação. Vamos calcular
para cada linha e ver se esse produto se mantém aproximadamente constante, o que indicaria uma relação inversa.
Por exemplo, para
kg e
rad:
Fazendo isso para todas as linhas:
Percebe-se que
aumenta com a massa, o que sugere que o torque não está constante ou que nossa suposição inicial precisa de ajustes.
Passo 8
Considerando que o tempo
é constante, podemos revisar nossa equação:
Mas os dados mostram que
aumenta com
, o que indica que o sistema pode não ter torque constante ou que há outros fatores envolvidos, como resistência ou características espec��ficas do sistema que estão além do escopo deste exercício.
Passo 9
Para concluir, com base nos dados fornecidos e na análise realizada, fica claro que o deslocamento angular aumenta à medida que a massa aumenta, apesar do tempo ser constante. Isso sugere uma relação direta entre
e
no contexto deste sistema específico.
Resposta
O deslocamento angular (
) aumenta proporcionalmente com o aumento da massa (
) no sistema analisado, mantendo o tempo (
) constante.
Exercícios relacionados
Rutherford propôs em 1911, a existência de um núcleo para o átomo. Segundo ele, o átomo de um elemento de número atômico
tem um núcleo esférico minúsculo, de raio
e carga
, circundado por uma carga eletrônica
uniformemente distribuída em uma esfera de raio
, muito maior que
, concêntrica ao núcleo. Calcule o valor do campo elétrico dentro da nuvem eletrônica, em um ponto à distância
do centro do átomo.
(a) Calcule o campo elétrico gerado por um disco de raio
e espessura desprezível, com uma carga
uniformemente distribuída em seu corpo, em um ponto sobre o eixo do disco e à uma distância
do seu centro. (b) Qual o valor do campo elétrico no limite de o disco ser um plano infinito.
Considere um anel de raio
uniformemente carregado com carga
. Por conveniência, escolha os eixos cartesiano de modo que o anel esteja no plano
e a origem coincida com o centro do anel.
(b) A partir do resultado obtido no item anterior, determine o campo eletrostático criado pelo disco em um ponto qualquer de seu eixo.
(b) A partir do resultado obtido no item anterior, determine o campo eletrostático criado pelo disco em um ponto qualquer de seu eixo.
(f) Utilizando o método dos mínimos quadrados (MMQ) determine of valor da constante gravitacional,
.
i. Construa um gráfico em papel milimetrado de em função da variável que ele dependa linearmente. (DICA: Considere que o eixo de
é multiplicado por
.) (
)
ii. Calcule o coeficiente angular, , da melhor reta pelo MMQ (considere que o coeficiente linear é nulo, i.e.
), e, finalmente, trace a reta do MMQ.
iii. Determine o valor de a partir do valor de
Se necessário, utilize o resultado:
i. Construa um gráfico em papel milimetrado de
ii. Calcule o coeficiente angular,
iii. Determine o valor de
Se necessário, utilize o resultado:
iv. Determine a incerteza de
a partir das incertezas de
, e de outras variáveis relevantes (desconsidere a incerteza de qualquer ângulo que apareça na expressão). (DICA: Verifique qual das incertezas é mais relevante para o cálculo.)
Note que m , s e kg são unidades de metro, segundo e quilograma, respectivamente.
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