(b)
|c|c|c| hline$M pm u(M)[kg]$ & $T pm u(T)[s]$ & $de

Passo 1

Então, vamos lá! Você me enviou uma tabela com três colunas: Massa ( M) em quilogramas, Tempo ( T) em segundos e Deslocamento Angular ( de) em radianos multiplicados por 10^-4. O objetivo aqui parece ser entender como a massa afeta o deslocamento angular em um sistema que leva um tempo fixo para ocorrer. Vamos precisar usar conceitos de dinâmica rotacional, especificamente relacionando torque, momento de inércia e aceleração angular. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada coluna representa:
  • Massa ( M): É a quantidade de matéria no objeto. Aqui, temos valores de 20 kg a 300 kg.
  • Tempo ( T): É o tempo que o sistema leva para completar algum movimento ou ciclo. Está constante em aproximadamente 2,81 segundos.
  • Deslocamento Angular ( de): É a mudança na posição angular do objeto, medida em radianos. Aqui, multiplicado por 10^-4 para facilitar a leitura.

Passo 3

Vamos lembrar a segunda lei de Newton para a rotação, que nos diz que o torque ( tau) aplicado a um objeto é igual ao momento de inércia ( I) multiplicado pela acelera��ão angular ( alpha):
tau = I cdot alpha
O momento de inércia para um objeto pontual é dado por:
I = M cdot r^2
onde r é a distância do ponto de rotação.

Passo 4

Como o tempo ( T) está constante, podemos supor que a aceleração angular ( alpha) também é constante. O deslocamento angular ( de) pode ser relacionado com a aceleração angular e o tempo pela fórmula da cinemática:
de
Rearranjando para encontrar alpha:
alpha = 2 de

Passo 5

Agora, substituímos alpha na primeira equação:
tau = I cdot 2 de
Se assumirmos que a distância r é constante para todas as massas, podemos ver que o torque tau é proporcional à massa M e ao deslocamento angular de.

Passo 6

Vamos reorganizar a equação para relacionar de com M:
de
Isso mostra que, para um torque constante e uma distância r fixa, o deslocamento angular é inversamente proporcional à massa.

Passo 7

Agora, usando os dados da tabela, podemos verificar essa relação. Vamos calcular de para cada linha e ver se esse produto se mantém aproximadamente constante, o que indicaria uma relação inversa.
Por exemplo, para M = 20,00 kg e de rad:
de
Fazendo isso para todas as linhas:
  • 90,00 times 8,4 = 756 times 10^-4 = 7,56 times 10^-2
  • 160,00 times 14,9 = 2384 times 10^-4 = 2,384 times 10^-1
  • 230,00 times 21,5 = 4945 times 10^-4 = 4,945 times 10^-1
  • 300,00 times 28,0 = 8400 times 10^-4 = 8,400 times 10^-1
Percebe-se que de aumenta com a massa, o que sugere que o torque não está constante ou que nossa suposição inicial precisa de ajustes.

Passo 8

Considerando que o tempo T é constante, podemos revisar nossa equação:
de
Mas os dados mostram que de aumenta com M, o que indica que o sistema pode não ter torque constante ou que há outros fatores envolvidos, como resistência ou características espec��ficas do sistema que estão além do escopo deste exercício.

Passo 9

Para concluir, com base nos dados fornecidos e na análise realizada, fica claro que o deslocamento angular aumenta à medida que a massa aumenta, apesar do tempo ser constante. Isso sugere uma relação direta entre M e de no contexto deste sistema específico.

Resposta

O deslocamento angular ( de) aumenta proporcionalmente com o aumento da massa ( M) no sistema analisado, mantendo o tempo ( T) constante.

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