Considere um anel de raio uniformemente carregado com carga . Por conveniência, escolha os eixos cartesiano de modo que o anel esteja no plano e a origem coincida com o centro do anel.
(b) A partir do resultado obtido no item anterior, determine o campo eletrostático criado pelo disco em um ponto qualquer de seu eixo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um disco uniformemente carregado com carga total e raio . A gente quer descobrir qual é o campo eletrostático que esse disco gera em qualquer ponto ao longo do seu eixo. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, como o princípio da superposição e integração de campos devido a elementos de carga.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que o campo elétrico gerado por uma carga pontual é dado pela Lei de Coulomb. Mas aqui, temos um disco inteiro, então precisamos considerar o campo devido a infinitas pequenas cargas espalhadas pelo disco. A ideia é dividir o disco em anéis infinitamente finos e calcular o campo de cada anel no ponto de interesse.

Passo 3

Vamos considerar um anel de raio e espessura no disco. A carga desse anel, , pode ser expressa em termos da densidade superficial de carga . Como o disco é uniformemente carregado:
Então, a carga do anel é:

Passo 4

O campo elétrico no ponto ao longo do eixo devido a esse anel é:
Aqui, é a distância do ponto ao centro do disco ao longo do eixo.

Passo 5

Substituindo na expressão do campo:

Passo 6

Para obter o campo total , integramos de até :
Simplificando:

Passo 7

Para resolver a integral, fazemos uma substituição:
Quando , ; quando , . Então a integral fica:
Calculando:

Passo 8

Substituindo de volta na expressão do campo:

Resposta

O campo eletrostático no ponto ao longo do eixo é dado por:

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(b)
Rutherford propôs em 1911, a existência de um núcleo para o átomo. Segundo ele, o átomo de um elemento de número atômico tem um núcleo esférico minúsculo, de raio e carga , circundado por uma carga eletrônica uniformemente distribuída em uma esfera de raio , muito maior que , concêntrica ao núcleo. Calcule o valor do campo elétrico dentro da nuvem eletrônica, em um ponto à distância do centro do átomo.
(f) Utilizando o método dos mínimos quadrados (MMQ) determine of valor da constante gravitacional, .
i. Construa um gráfico em papel milimetrado de em função da variável que ele dependa linearmente. (DICA: Considere que o eixo de é multiplicado por .) ( )
ii. Calcule o coeficiente angular, , da melhor reta pelo MMQ (considere que o coeficiente linear é nulo, i.e. ), e, finalmente, trace a reta do MMQ.
iii. Determine o valor de a partir do valor de
Se necessário, utilize o resultado:
iv. Determine a incerteza de a partir das incertezas de , e de outras variáveis relevantes (desconsidere a incerteza de qualquer ângulo que apareça na expressão). (DICA: Verifique qual das incertezas é mais relevante para o cálculo.)
Note que m , s e kg são unidades de metro, segundo e quilograma, respectivamente.
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Considerando que um mol de gás ideal de -hexano a ocupa um volume de 5 Le , sendo as constantes de van der Waals: , calcule a pressão efetiva do gás e compare ao valor obtido pela equação do gás ideal. Qual deve ter o maior valor, porquê?