Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! Primeiro, vamos dar uma olhada no que temos:
x - 2y + z = 2 2x - 5y + z = -1 3x - 7y + 2z = 2
Estamos lidando com sistemas lineares, que envolvem encontrar os valores de , e que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver, vamos usar o método de eliminação, que ajuda a simplificar o sistema eliminando uma variável de cada vez.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis entre as duas primeiras equações. Vou escolher eliminar o x - 2y + z = 2 (Equação 1) 2x - 5y + z = -1 (Equação 2) .
Temos:
(2x - 5y + z) - (x - 2y + z) = -1 - 2 çãçã
Para eliminar o 2x - 5y + z - x + 2y - z = -3 , podemos subtrair a Equação 1 da Equação 2:
x - 3y = -3 (Equação 4)
Simplificando:
çã
Passo 3
Agora, vamos eliminar o x - 2y + z = 2 (Equação 1) 3x - 7y + 2z = 2 (Equação 3) entre a Equação 1 e a Equação 3:
2(x - 2y + z) = 2 times 2 çãçã
Multiplicando a Equação 1 por 2 para facilitar a eliminação:
2x - 4y + 2z = 4 (Equação 5)
(3x - 7y + 2z) - (2x - 4y + 2z) = 2 - 4 çã
Agora, subtraímos a Equação 5 da Equação 3:
x - 3y = -2 (Equação 6)
çã
Passo 4
Agora temos duas equações com apenas x - 3y = -3 (Equação 4) x - 3y = -2 (Equação 6) e :
çãçã
Observamos que há um problema aqui: ambas as equações dizem que é igual a dois valores diferentes (-3 e -2). Isso significa que não há solução que satisfaça ambas as equações ao mesmo tempo. Portanto, o sistema é inconsistente.
Resposta
O sistema não possui solução; ele é inconsistente.