Calcule o comprimento de onda, a frequência e a forma como o campo magnético evolui no espaço e no tempo.
Calcule o comprimento de onda, a frequência e a forma como o campo magnético evolui no espaço e no tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma expressão para o vetor de Poynting
, que nos dá informações sobre a energia transportada por uma onda eletromagnética. A matéria aqui envolve ondas eletromagnéticas, e para resolver o exercício, vamos precisar entender como extrair o comprimento de onda, a frequência e como o campo magnético varia no espaço e no tempo a partir da expressão dada.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão do vetor de Poynting que foi fornecida:
Aqui, a função cosseno ao quadrado indica que a intensidade da onda está variando no espaço e no tempo. Os coeficientes dentro do cosseno representam, respectivamente, o número de onda (
) e a frequência angular (
) da onda.
Passo 3
Vamos identificar o número de onda
e a frequência angular
:
- Número de onda
- Frequência angular
O número de onda está relacionado ao comprimento de onda
pela fórmula:
E a frequência angular está relacionada à frequência
pela fórmula:
Passo 4
Vamos agora calcular o comprimento de onda
usando o número de onda
:
Então, o comprimento de onda é aproximadamente 0,314 metros.
Passo 5
Agora, vamos calcular a frequência
usando a frequência angular
:
Portanto, a frequência da onda é aproximadamente
.
Passo 6
Para determinar como o campo magnético
evolui no espaço e no tempo, precisamos lembrar que, em uma onda eletromagnética plana, os campos elétrico
e magnético
estão relacionados e oscilam perpendicularmente entre si e à direção de propagação.
Sabemos que o vetor de Poynting
está na direção da propagação e é dado por:
Considerando que a onda está se propagando na direção
e que a expressão de
contém um cosseno ao quadrado, podemos concluir que o campo magnético também varia no espaço e no tempo de forma semelhante ao campo elétrico, mas com uma defasagem de fase adequada.
Assim, a expressão geral para o campo magnético será proporcional a
e terá uma amplitude relacionada à intensidade da onda.
Resposta
- Comprimento de onda: aproximadamente
. - Frequência: aproximadamente
. - Evolução do campo magnético: o campo magnético varia no espaço e no tempo seguindo uma função cossenoidal da forma
, acompanhando a propagação da onda eletromagnética.