onde
é medido em segundos e
em metros. Determine a velocidade da partícula em
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos a posição de uma partícula dada pela função
, onde
é o tempo em segundos e
é a posição em metros. Queremos descobrir qual é a velocidade da partícula no instante
segundos. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.
Passo 2
Para encontrar a velocidade, precisamos derivar a função posição
em relação ao tempo
. A derivada de
nos dará a função velocidade
.
Primeiro, vamos reescrever a função posição de uma forma mais fácil de derivar:
Agora, aplicamos a regra do poder para derivar:
Como a derivada de
em relação a
é 1, simplificamos:
Passo 3
Agora que temos a função velocidade
, vamos calcular o valor dela no instante
segundos:
Resposta
A velocidade da partícula em
segundos é
metros por segundo.