s = f(t) = 1 / (1 + t)
onde t é medido em segundos e s em metros. Determine a velocidade da partícula em t = 2 s.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos a posição de uma partícula dada pela função , onde é o tempo em segundos e é a posição em metros. Queremos descobrir qual é a velocidade da partícula no instante segundos. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.

Passo 2

Para encontrar a velocidade, precisamos derivar a função posição em relação ao tempo . A derivada de nos dará a função velocidade .
Primeiro, vamos reescrever a função posição de uma forma mais fácil de derivar:
Agora, aplicamos a regra do poder para derivar:
Como a derivada de em relação a é 1, simplificamos:

Passo 3

Agora que temos a função velocidade , vamos calcular o valor dela no instante segundos:

Resposta

A velocidade da partícula em segundos é metros por segundo.

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